Legea lui Snell și refracția luminii
Un salvamar vede un înotător în pericol. Alergatul în linie dreaptă nu este cel mai rapid: salvamarul aleargă pe nisip mai repede decât înoată, așa că merită să alerge mai mult și să înoate mai puțin. Drumul cel mai rapid se frânge la țărm, iar lumina face exact la fel când trece din aer în apă. Legea lui Snell spune unde are loc frângerea. Alege o scenă. Salvamar: trage salvamarul, înotătorul sau inelul de pe țărm, apoi apasă Cursă. Fascicul de lumină: trage laserul și alege cele două materiale. Brahistocronă: adaugă straturi și urmărește cum drumul luminii devine cicloida.
Cum funcţionează
- În scena Salvamar, trage salvamarul și înotătorul și apasă Cursă: drumul frânt învinge linia dreaptă.
- În scena Fascicul de lumină, trage laserul și alege cele două materiale. Dincolo de unghiul limită, nu mai iese deloc lumină.
- În scena Brahistocronă, adaugă straturi și urmărește cum lumina se curbează până devine cicloida, coborârea cea mai rapidă. Apoi salvează un PNG.
Problema salvamarului
Salvamarul aleargă cu 7 m/s pe nisip și înoată cu 1,5 m/s în mare. Ruta cea mai rapidă traversează țărmul în punctul în care sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, fiecare unghi fiind măsurat față de dreapta perpendiculară pe țărm. Trage inelul alb de-a lungul țărmului ca să încerci alte puncte de traversare: fiecare este mai lent decât drumul auriu. La viteze egale, drumul cel mai rapid este linia dreaptă.
Lumina alege drumul cel mai rapid
Lumina se deplasează în aer cu aproximativ 300.000 km pe secundă, dar în apă doar cu aproximativ 225.000 km pe secundă, iar în sticlă și diamant și mai încet. Indicele de refracție n arată de câte ori mai încet: într-un material cu indicele n, lumina se deplasează cu viteza ei din vid împărțită la n. La fel ca salvamarul, lumina traversează suprafața de separare acolo unde n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. În aplicație, crestele de undă de pe fascicul se îndesesc acolo unde lumina încetinește, iar partea care se reflectă crește pe măsură ce fasciculul devine mai razant.
Reflexia totală internă
Când trece dintr-un material dens într-unul mai puțin dens, lumina se depărtează de normală. La unghiul limită, fasciculul refractat alunecă de-a lungul suprafeței, iar dincolo de el nu mai iese deloc lumină: totul se reflectă. Din apă în aer, acest unghi este de 48,8°, pentru sticlă de 41,8°, iar pentru diamant doar de 24,4°, de aceea un diamant șlefuit ține lumina captivă și strălucește. Fibrele optice transportă lumina în același fel.
De la straturi la brahistocronă
O bilă care alunecă pe o curbă prinde viteză pe măsură ce coboară: după ce a coborât o înălțime y, se mișcă cu √(2gy). Johann Bernoulli a observat că cea mai rapidă coborâre este drumul luminii printr-un mediu în care viteza crește în același fel. Împarte acel mediu în straturi subțiri și aplică legea lui Snell la fiecare suprafață de separare, astfel încât sin θ / v să rămână același. Cu un singur strat, drumul este o linie dreaptă; cu mai multe straturi, se curbează și devine mai rapid, până când coincide cu cicloida.
Întrebări frecvente
Ce este legea lui Snell?
Când lumina trece dintr-un material în altul, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, unde n este indicele de refracție al fiecărui material, iar θ este unghiul față de normală. Scrisă cu viteze, legea devine sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
De ce se frânge, de fapt, lumina?
Pentru că se deplasează cu viteze diferite în materiale diferite. Principiul lui Fermat spune că lumina urmează drumul cu timpul cel mai scurt și, ca în cazul salvamarului, drumul cel mai rapid se frânge acolo unde se schimbă viteza. Modelul ondulatoriu spune același lucru: partea unui front de undă care intră prima în materialul mai lent rămâne în urmă, iar frontul se rotește.
Ce este unghiul limită?
Unghiul dincolo de care lumina care trece într-un material mai puțin dens nu mai poate ieși și se reflectă complet: sin θc = n₂ / n₁. Este de 48,8° din apă în aer, de 41,8° pentru sticlă și de 24,4° pentru diamant.
Ce legătură are asta cu brahistocrona?
Johann Bernoulli a rezolvat problema brahistocronei, curba coborârii celei mai rapide, tratând bila care cade ca pe lumina care străbate straturi în care viteza crește ca √(2gy). Legea lui Snell aplicată în fiecare strat curbează drumul într-o cicloidă.
Se încarcă ceva?
Nu. Totul este desenat pe o pânză în browser. Butonul Salvează descarcă un PNG. Editează deschide imaginea în editorul PictorX.
Unelte conexe
Legea lui Snell a refracției
Istoria și fizica legii lui Snell: Ibn Sahl, Snellius și Descartes, principiul timpului minim al lui Fermat, problema salvamarului, reflexia totală internă și cum a folosit Bernoulli lumina ca să găsească brahistocrona.
Cursa brahistocronei
Bilele se întrec de la A la B pe o rampă dreaptă, un cerc, o parabolă și o cicloidă. Cicloida câștigă mereu, chiar când coboară sub punctul de sosire. Desenează-ți pista.
Brahistocrona
Ce este brahistocrona: de ce cicloida învinge linia dreaptă, cum a fost rezolvată provocarea lui Bernoulli din 1696 și de ce un bol cicloidal este și tautocrona.
Valul de pendule
Cincisprezece pendule, fiecare puțin mai scurt decât precedentul. Dă-le drumul împreună și vezi cum formează valuri, se împart în rânduri și oscilează iar în fază.
Tabla lui Galton
Lasă bilele să cadă printre rânduri de cuie și vezi cum o curbă clopot umple compartimentele. Schimbă rândurile, înclinarea și numărul de bile și compară media și împrăștierea cu teoria.
Iluzii optice
Joacă-te în browser cu 13 iluzii optice clasice, cele mai multe făcute din propria fotografie: culoare din gri, o imagine remanentă, o spirală rotitoare, o imagine ascunsă, zidul cafenelei, spirala lui Fraser, roți în derivă și altele. Bifează Dezvăluie trucul ca să vezi cum funcționează fiecare.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor