Ley de Snell y refracción de la luz
Un socorrista ve a un bañista en apuros. Correr en línea recta no es lo más rápido: el socorrista corre por la arena más deprisa de lo que nada, así que le conviene correr más y nadar menos. El camino más rápido se dobla en la orilla, y la luz hace exactamente lo mismo cuando pasa del aire al agua. La ley de Snell dice dónde se dobla. Elige una escena. Socorrista: arrastra al socorrista, al bañista o el anillo de la orilla, y luego pulsa Carrera. Rayo de luz: arrastra el láser y elige los dos materiales. Braquistócrona: añade capas y mira cómo el camino de la luz se convierte en la cicloide.
como funciona
- En la escena Socorrista, arrastra al socorrista y al bañista y pulsa Carrera: el camino quebrado gana a la línea recta.
- En la escena Rayo de luz, arrastra el láser y elige los dos materiales. Más allá del ángulo crítico, no sale nada de luz.
- En la escena Braquistócrona, añade capas y mira cómo la luz se curva hasta formar la cicloide, el descenso más rápido, y luego guarda un PNG.
El problema del socorrista
El socorrista corre a 7 m/s por la arena y nada a 1,5 m/s en el mar. El camino más rápido cruza la orilla donde sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, con cada ángulo medido desde la línea perpendicular a la orilla. Arrastra el anillo blanco a lo largo de la orilla para probar otros puntos de cruce: todos son más lentos que el camino dorado. Con velocidades iguales, el camino más rápido es la línea recta.
La luz sigue el camino más rápido
La luz viaja a unos 300.000 km por segundo en el aire, pero solo a unos 225.000 km por segundo en el agua, y aún más despacio en el vidrio y el diamante. El índice de refracción n dice cuánto más despacio: en un material con índice n, la luz viaja a su velocidad en el vacío dividida por n. Como el socorrista, la luz cruza la superficie de separación donde n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. En la app, las crestas de onda del rayo se juntan donde la luz se frena, y la parte que rebota crece a medida que el rayo se vuelve más rasante.
Reflexión interna total
Al pasar de un material denso a otro menos denso, la luz se aleja de la normal. En el ángulo crítico, el rayo refractado roza la superficie, y más allá no sale nada de luz: todo se refleja. Del agua al aire ese ángulo es de 48,8°, para el vidrio de 41,8° y para el diamante solo de 24,4°, y por eso un diamante tallado atrapa la luz y brilla. Las fibras ópticas transportan la luz de la misma manera.
De las capas a la braquistócrona
Una bola que se desliza por una curva acelera al caer: tras bajar una altura y, se mueve a √(2gy). Johann Bernoulli vio que el descenso más rápido es el camino de la luz a través de un medio en el que su velocidad crece de la misma manera. Corta ese medio en capas finas y aplica la ley de Snell en cada frontera, de modo que sin θ / v se mantenga igual. Con una capa, el camino es una línea recta; con más capas se curva y se vuelve más rápido, hasta coincidir con la cicloide.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ley de Snell?
Cuando la luz pasa de un material a otro, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, donde n es el índice de refracción de cada material y θ el ángulo respecto a la normal. Escrita con velocidades, sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
¿Por qué se desvía la luz?
Porque se mueve a distintas velocidades en distintos materiales. El principio de Fermat dice que la luz sigue el camino de menor tiempo, y como con el socorrista, el camino más rápido se dobla donde cambia la velocidad. La imagen ondulatoria dice lo mismo: la parte de un frente de onda que entra primero en el material más lento se queda atrás, y el frente gira.
¿Qué es el ángulo crítico?
El ángulo a partir del cual la luz que va hacia un material menos denso no puede salir y se refleja por completo: sin θc = n₂ / n₁. Es de 48,8° del agua al aire, 41,8° para el vidrio y 24,4° para el diamante.
¿Qué relación tiene con la braquistócrona?
Johann Bernoulli resolvió el problema de la braquistócrona, la curva de descenso más rápido, tratando la bola que cae como luz en capas en las que su velocidad crece como √(2gy). La ley de Snell en cada capa curva el camino hasta formar una cicloide.
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