Snell yasası ve ışığın kırılması
Bir cankurtaran, zor durumdaki bir yüzücüyü görür. Düz bir çizgide koşmak en hızlısı değildir: cankurtaran kumda yüzdüğünden daha hızlı koşar, bu yüzden daha uzun koşup daha az yüzmek işine gelir. En hızlı yol kıyı çizgisinde kırılır ve ışık da havadan suya geçerken tam olarak aynısını yapar. Snell yasası, bu kırılmanın nereye düşeceğini söyler. Bir sahne seçin. Cankurtaran: cankurtaranı, yüzücüyü ya da kıyıdaki halkayı sürükleyin, sonra Yarış’a basın. Işık demeti: lazeri sürükleyin ve iki maddeyi seçin. Brakistokron: katman ekleyin ve ışık yolunun sikloide dönüşmesini izleyin.
Nasıl çalışır
- Cankurtaran sahnesinde cankurtaranı ve yüzücüyü sürükleyin, sonra Yarış’a basın: kırık yol düz çizgiyi yener.
- Işık demeti sahnesinde lazeri sürükleyin ve iki maddeyi seçin. Kritik açı aşılınca hiç ışık dışarı çıkmaz.
- Brakistokron sahnesinde katman ekleyin ve ışığın en hızlı kayma yolu olan sikloide doğru büküldüğünü izleyin, sonra bir PNG kaydedin.
Cankurtaranın problemi
Cankurtaran kumda 7 m/s hızla koşar, denizde 1,5 m/s hızla yüzer. En hızlı rota kıyıyı sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂ olan noktada geçer; burada her açı kıyıya dik olan doğrudan ölçülür. Başka geçiş noktalarını denemek için beyaz halkayı kıyı boyunca sürükleyin: hepsi altın renkli yoldan daha yavaştır. Hızlar eşit olduğunda en hızlı yol düz çizgidir.
Işık en hızlı yolu izler
Işık havada saniyede yaklaşık 300.000 km hızla ilerler, suda ise saniyede yalnızca yaklaşık 225.000 km; camda ve elmasta daha da yavaştır. Kırılma indisi n, ışığın ne kadar yavaşladığını söyler: indisi n olan bir maddede ışık, boşluktaki hızının n’ye bölümüne eşit bir hızla ilerler. Işık da cankurtaran gibi sınırı n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ olan yerde geçer. Uygulamada ışın üzerindeki dalga tepeleri ışığın yavaşladığı yerde sıklaşır ve ışın yatıklaştıkça geri seken pay büyür.
Tam iç yansıma
Işık yoğun bir maddeden daha az yoğun bir maddeye geçerken normalden uzaklaşarak kırılır. Kritik açıda kırılan ışın yüzeyi sıyırarak ilerler; bu açının ötesinde ise hiç ışık dışarı çıkmaz: ışığın tamamı yansır. Sudan havaya geçişte bu açı 48,8°, camda 41,8°, elmasta ise yalnızca 24,4°; kesilmiş bir elmasın ışığı hapsedip parıldamasının nedeni budur. Optik lifler de ışığı aynı şekilde taşır.
Katmanlardan brakistokrona
Bir eğri boyunca kayan top düştükçe hızlanır: y yüksekliği kadar düştükten sonra √(2gy) hızıyla ilerler. Johann Bernoulli, en hızlı kayma yolunun, hızı aynı şekilde artan bir ortamdan geçen ışığın yolu olduğunu gördü. Bu ortamı ince katmanlara bölün ve her sınırda Snell yasasını uygulayın; böylece sin θ / v aynı kalır. Tek katmanla yol düz bir çizgidir; katmanlar arttıkça yol bükülür ve hızlanır, sonunda sikloidle örtüşür.
Sık sorulan sorular
Snell yasası nedir?
Işık bir maddeden diğerine geçerken n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ olur; burada n her maddenin kırılma indisi, θ ise normalle yapılan açıdır. Hızlarla yazıldığında: sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Işık neden kırılır?
Çünkü farklı maddelerde farklı hızlarla ilerler. Fermat ilkesi, ışığın en az zaman alan yolu izlediğini söyler; cankurtaranda olduğu gibi en hızlı yol, hızın değiştiği yerde kırılır. Dalga modeli de aynı şeyi söyler: dalga cephesinin daha yavaş maddeye önce giren kısmı geride kalır ve cephe döner.
Kritik açı nedir?
Daha az yoğun bir maddeye geçen ışığın, ötesinde dışarı çıkamayıp tamamen yansıdığı açıdır: sin θc = n₂ / n₁. Değeri sudan havaya geçişte 48,8°, camda 41,8°, elmasta 24,4°.
Bunun brakistokronla ne ilgisi var?
Johann Bernoulli, en hızlı iniş eğrisi olan brakistokronu, düşen topu hızı √(2gy) gibi artan katmanlardaki ışık gibi ele alarak çözdü. Her katmanda Snell yasası yolu bükerek bir sikloide dönüştürür.
Bir şey yüklenir mi?
Hayır. Her şey tarayıcınızdaki bir tuvalde çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Snell kırılma yasası
Snell yasasının tarihi ve fiziği: İbn Sehl, Snellius ve Descartes, Fermat’nın en kısa zaman ilkesi, cankurtaran problemi, tam iç yansıma ve Bernoulli’nin brakistokronu bulmak için ışığı nasıl kullandığı.
Brakistokron yarışı
Topları A’dan B’ye düz bir rampada, bir dairede, bir parabolde ve bir sikloidde yarıştırın. Sikloid, bitişin altına inse bile her zaman kazanır. Kendi pistinizi çizin.
Brakistokron
Brakistokron nedir: sikloid düz çizgiyi neden yener, Bernoulli’nin 1696’daki meydan okuması nasıl çözüldü ve sikloid bir çanak neden aynı zamanda tautokrondur.
Sarkaç dalgası
On beş sarkaç, her biri bir öncekinden biraz daha kısa. Onları birlikte bırakın; dalgalara kaymalarını, sıralara ayrılmalarını ve yeniden eş fazda salınmalarını izleyin.
Galton tahtası
Topları çivi sıralarının arasından bırakın ve bölmelerin çan eğrisi biçiminde dolmasını izleyin. Sıra sayısını, eğilimi ve top sayısını değiştirin; ortalamayı ve yayılımı teoriyle karşılaştırın.
Optik illüzyonlar
Tarayıcınızda, çoğu kendi fotoğrafınızdan yapılan 13 klasik optik illüzyonla oynayın: griden renk, bir ardıl görüntü, dönen bir spiral, gizli bir resim, kafe duvarı, Fraser spirali, kayan tekerlekler ve daha fazlası. Her birinin nasıl çalıştığını görmek için Hileyi göster’i işaretleyin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git