Định luật Snell và khúc xạ ánh sáng
Một người cứu hộ thấy một người bơi đang gặp nạn. Chạy theo đường thẳng không phải là nhanh nhất: người cứu hộ chạy trên cát nhanh hơn bơi, nên chạy xa hơn và bơi ít hơn sẽ có lợi. Đường nhanh nhất gấp khúc tại bờ biển, và ánh sáng cũng làm y hệt như vậy khi đi từ không khí vào nước. Định luật Snell cho biết chỗ gấp khúc nằm ở đâu. Chọn một cảnh. Người cứu hộ: kéo người cứu hộ, người bơi hoặc vòng tròn trên bờ, rồi bấm Đua. Chùm sáng: kéo laser và chọn hai môi trường. Đường đoản thời: thêm lớp và xem đường đi của ánh sáng biến thành cycloid.
Cách nó hoạt động
- Ở cảnh Người cứu hộ, kéo người cứu hộ và người bơi rồi bấm Đua: đường gấp khúc thắng đường thẳng.
- Ở cảnh Chùm sáng, kéo laser và chọn hai môi trường. Vượt quá góc tới hạn, không còn ánh sáng nào ló ra ngoài.
- Ở cảnh Đường đoản thời, thêm lớp và xem ánh sáng uốn thành cycloid, đường trượt nhanh nhất, rồi lưu PNG.
Bài toán của người cứu hộ
Người cứu hộ chạy 7 m/s trên cát và bơi 1,5 m/s dưới biển. Lộ trình nhanh nhất cắt bờ tại điểm thỏa mãn sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, với mỗi góc đo từ đường vuông góc với bờ. Kéo vòng tròn trắng dọc theo bờ để thử các điểm cắt khác: đường nào cũng chậm hơn đường màu vàng. Khi hai tốc độ bằng nhau, đường nhanh nhất là đường thẳng.
Ánh sáng đi theo đường nhanh nhất
Ánh sáng đi khoảng 300.000 km mỗi giây trong không khí nhưng chỉ khoảng 225.000 km mỗi giây trong nước, và còn chậm hơn nữa trong thủy tinh và kim cương. Chiết suất n cho biết chậm hơn bao nhiêu: trong môi trường có chiết suất n, ánh sáng đi với tốc độ bằng tốc độ của nó trong chân không chia cho n. Giống như người cứu hộ, ánh sáng đi qua mặt phân cách tại điểm thỏa mãn n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Trong ứng dụng, các đỉnh sóng trên chùm sáng dồn sát lại ở chỗ ánh sáng chậm đi, và phần ánh sáng bị phản xạ trở lại tăng lên khi chùm sáng càng xiên.
Phản xạ toàn phần
Khi đi từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn, ánh sáng bị lệch xa pháp tuyến. Tại góc tới hạn, tia khúc xạ đi sát mặt phân cách, và vượt quá góc đó thì không có chút ánh sáng nào ló ra: tất cả đều bị phản xạ. Từ nước ra không khí, góc đó là 48,8°, với thủy tinh là 41,8°, còn với kim cương chỉ 24,4°, đó là lý do kim cương đã mài giữ ánh sáng lại và lấp lánh. Sợi quang dẫn ánh sáng theo cùng cách đó.
Từ các lớp đến đường đoản thời
Một viên bi trượt xuống theo một đường cong sẽ nhanh dần khi rơi: sau khi hạ xuống một độ cao y, nó chuyển động với tốc độ √(2gy). Johann Bernoulli nhận ra rằng đường trượt nhanh nhất chính là đường đi của ánh sáng qua một môi trường mà tốc độ tăng theo đúng cách đó. Cắt môi trường đó thành các lớp mỏng và áp dụng định luật Snell tại mọi mặt phân cách, để sin θ / v giữ nguyên. Với một lớp, đường đi là đường thẳng; với nhiều lớp hơn, nó uốn cong và nhanh hơn, cho đến khi trùng với cycloid.
Hỏi thường xuyên
Định luật Snell là gì?
Khi ánh sáng đi từ môi trường này sang môi trường khác, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, trong đó n là chiết suất của mỗi môi trường và θ là góc so với pháp tuyến. Viết theo tốc độ, sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Vì sao ánh sáng lại bị bẻ cong?
Vì nó đi với tốc độ khác nhau trong các môi trường khác nhau. Nguyên lý Fermat nói rằng ánh sáng đi theo đường tốn ít thời gian nhất, và cũng như với người cứu hộ, đường nhanh nhất gấp khúc ở chỗ tốc độ thay đổi. Cách nhìn theo sóng cũng cho kết quả như vậy: phần mặt sóng đi vào môi trường chậm hơn trước tiên sẽ bị tụt lại, và mặt sóng xoay hướng.
Góc tới hạn là gì?
Là góc mà khi vượt quá nó, ánh sáng đi tới môi trường kém chiết quang hơn không thể ló ra và bị phản xạ hoàn toàn: sin θc = n₂ / n₁. Góc này là 48,8° khi đi từ nước ra không khí, 41,8° với thủy tinh và 24,4° với kim cương.
Điều này liên quan gì đến đường đoản thời?
Johann Bernoulli đã giải bài toán đường đoản thời, đường cong xuống nhanh nhất, bằng cách coi viên bi đang rơi như ánh sáng đi trong các lớp có tốc độ tăng theo √(2gy). Định luật Snell ở mỗi lớp uốn đường đi thành một cycloid.
Có tải gì lên không?
Không. Mọi thứ được vẽ trên canvas trong trình duyệt. Lưu sẽ tải xuống một PNG. Chỉnh sửa mở ảnh đó trong trình chỉnh sửa PictorX.
Công cụ liên quan
Định luật khúc xạ Snell
Lịch sử và vật lý của định luật Snell: Ibn Sahl, Snellius và Descartes, nguyên lý thời gian ngắn nhất của Fermat, bài toán người cứu hộ, phản xạ toàn phần, và cách Bernoulli dùng ánh sáng để tìm ra đường đoản thời.
Cuộc đua đường đoản thời
Cho các bi đua từ A đến B trên dốc thẳng, hình tròn, parabol và cycloid. Cycloid luôn thắng, kể cả khi nó võng xuống dưới đích. Hãy tự vẽ đường trượt của bạn.
Đường đoản thời
Đường đoản thời là gì: vì sao cycloid thắng đường thẳng, thử thách năm 1696 của Bernoulli đã được giải thế nào, và vì sao lòng chảo cycloid cũng là đường đẳng thời.
Sóng con lắc
Mười lăm con lắc, mỗi con ngắn hơn con trước một chút. Thả chúng cùng lúc rồi xem chúng dần thành sóng, tách thành các hàng, rồi lại dao động đồng pha.
Bảng Galton
Thả bi qua các hàng đinh và xem đường cong hình chuông lấp đầy các ngăn. Thay đổi số hàng, thiên lệch và số bi, rồi so sánh trung bình và độ phân tán với lý thuyết.
Ảo ảnh thị giác
Chơi với 13 ảo ảnh thị giác kinh điển ngay trong trình duyệt, phần lớn được tạo từ chính ảnh của bạn: màu từ xám, dư ảnh, xoắn ốc xoay, ảnh ẩn, bức tường quán cà phê, xoắn ốc Fraser, bánh xe trôi và nhiều hơn nữa. Đánh dấu Tiết lộ bí mật để xem từng ảo ảnh hoạt động thế nào.
Sẵn sàng thử chưa?
Mở PictorX trong trình duyệt của bạn — không cài đặt, không cần thiết thẻ tín dụng để khởi động.
Tới bộ sửa