Snells lov og lysets brydning
En livredder ser en svømmer i nød. Det er ikke hurtigst at løbe i en lige linje: livredderen er hurtigere på sandet end i vandet, så det betaler sig at løbe længere og svømme mindre. Den hurtigste vej knækker ved strandkanten, og lys gør præcis det samme, når det går fra luft ind i vand. Snells lov siger, hvor knækket kommer. Vælg en scene. Livredder: træk livredderen, svømmeren eller ringen på strandkanten, og tryk derefter på Kapløb. Lysstråle: træk laseren, og vælg de to materialer. Brachistokron: tilføj lag, og se lysets vej blive til cykloiden.
Sådan virker det
- Træk livredderen og svømmeren i scenen Livredder, og tryk på Kapløb: den knækkede vej slår den lige linje.
- Træk laseren i scenen Lysstråle, og vælg de to materialer. Ud over den kritiske vinkel slipper intet lys ud.
- Tilføj lag i scenen Brachistokron, og se lyset bøje af, indtil det følger cykloiden, den hurtigste vej ned. Gem derefter et PNG.
Livredderens problem
Livredderen løber 7 m/s på sandet og svømmer 1,5 m/s i havet. Den hurtigste rute krydser strandkanten i det punkt, hvor sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, og hver vinkel måles fra linjen vinkelret på strandkanten. Træk den hvide ring langs strandkanten for at prøve andre krydsningspunkter: hvert eneste er langsommere end den gyldne vej. Er de to hastigheder ens, er den hurtigste vej den lige linje.
Lys tager den hurtigste vej
Lys bevæger sig med omkring 300.000 km i sekundet i luft, men kun med omkring 225.000 km i sekundet i vand og endnu langsommere i glas og diamant. Brydningsindekset n angiver, hvor meget langsommere: i et materiale med indeks n bevæger lyset sig med sin fart i vakuum divideret med n. Ligesom livredderen krydser lyset grænsefladen der, hvor n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. I appen klumper bølgetoppene på strålen sig sammen, hvor lyset sænker farten, og den andel, der kastes tilbage, vokser, jo fladere strålen rammer.
Totalrefleksion
Når lys går fra et tæt materiale ind i et tyndere, brydes det væk fra normalen. Ved den kritiske vinkel strejfer den brudte stråle langs overfladen, og ud over den slipper slet intet lys ud: alt bliver reflekteret. Fra vand til luft er den vinkel 48,8°, for glas 41,8° og for diamant kun 24,4°, og derfor fanger en slebet diamant lyset og funkler. Optiske fibre leder lys på samme måde.
Fra lag til brachistokronen
En kugle, der glider ned ad en kurve, får mere fart, mens den falder: når den er faldet højden y, bevæger den sig med √(2gy). Johann Bernoulli så, at den hurtigste vej ned er lysets vej gennem et medium, hvor farten vokser på samme måde. Skær mediet i tynde lag, og brug Snells lov ved hver grænseflade, så sin θ / v forbliver den samme. Med ét lag er vejen en lige linje; med flere lag bøjer den og bliver hurtigere, indtil den falder sammen med cykloiden.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er Snells lov?
Når lys går fra ét materiale ind i et andet, gælder n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, hvor n er hvert materiales brydningsindeks og θ vinklen til normalen. Skrevet med hastigheder: sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂.
Hvorfor brydes lys overhovedet?
Fordi det bevæger sig med forskellig fart i forskellige materialer. Fermats princip siger, at lys følger vejen med kortest tid, og ligesom for livredderen knækker den hurtigste vej dér, hvor farten ændrer sig. Bølgebilledet siger det samme: den del af en bølgefront, der først når ind i det langsommere materiale, sakker bagud, og fronten drejer.
Hvad er den kritiske vinkel?
Den vinkel, ud over hvilken lys på vej ind i et mindre tæt materiale ikke kan slippe ud og i stedet reflekteres fuldstændigt: sin θc = n₂ / n₁. Den er 48,8° fra vand til luft, 41,8° for glas og 24,4° for diamant.
Hvordan hænger det sammen med brachistokronen?
Johann Bernoulli løste problemet med brachistokronen, kurven for hurtigste fald, ved at behandle den faldende kugle som lys i lag, hvor farten vokser som √(2gy). Snells lov i hvert lag bøjer vejen til en cykloide.
Bliver der uploadet noget?
Nej. Alt tegnes på et lærred i din browser. Gem henter et PNG. Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Snells brydningslov
Historien og fysikken bag Snells lov: Ibn Sahl, Snellius og Descartes, Fermats princip om mindste tid, livredderproblemet, totalrefleksion, og hvordan Bernoulli brugte lys til at finde brachistokronen.
Brachistokron-kapløb
Lad kugler køre om kap fra A til B på en lige rampe, en cirkel, en parabel og en cykloide. Cykloiden vinder altid, også når den dykker under målet. Tegn din egen bane.
Brachistokron
Hvad brachistokronen er: hvorfor cykloiden slår den lige linje, hvordan Bernoullis udfordring fra 1696 blev løst, og hvorfor en cykloideskål også er tautokronen.
Pendulbølge
Femten penduler, hvert lidt kortere end det forrige. Slip dem samtidig, og se dem glide over i bølger, dele sig i rækker og svinge i takt igen.
Galtonbræt
Slip kugler gennem rækker af søm, og se en klokkekurve fylde beholderne. Skift antallet af rækker, hældningen og antallet af kugler, og sammenlign middelværdi og spredning med teorien.
Optiske illusioner
Leg med 13 klassiske optiske illusioner i din browser, de fleste lavet af dit eget foto: farve fra gråt, et efterbillede, en drejende spiral, et skjult billede, cafévæggen, Fraser-spiralen, drivende hjul og mere. Slå Afslør tricket til for at se, hvordan hver enkelt virker.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor