स्नेल का नियम और प्रकाश का अपवर्तन
एक लाइफ़गार्ड मुसीबत में फँसे एक तैराक को देखता है। सीधी रेखा में दौड़ना सबसे तेज़ नहीं है: लाइफ़गार्ड रेत पर जितना तेज़ दौड़ता है, उतना तेज़ तैर नहीं पाता, इसलिए ज़्यादा दूर दौड़ना और कम तैरना फ़ायदेमंद है। सबसे तेज़ रास्ता किनारे की रेखा पर मुड़ता है, और प्रकाश जब हवा से पानी में जाता है तो ठीक ऐसा ही करता है। स्नेल का नियम बताता है कि मोड़ कहाँ आता है। एक दृश्य चुनें। लाइफ़गार्ड: लाइफ़गार्ड, तैराक या किनारे पर छल्ले को खींचें, फिर “दौड़” दबाएँ। प्रकाश किरण: लेज़र को खींचें और दोनों माध्यम चुनें। ब्रैकिस्टोक्रोन: परतें जोड़ें और प्रकाश के रास्ते को चक्रज में बदलते देखें।
यह कैसे काम करता है
- “लाइफ़गार्ड” दृश्य में लाइफ़गार्ड और तैराक को खींचें और “दौड़” दबाएँ: मुड़ा हुआ रास्ता सीधी रेखा को हरा देता है।
- “प्रकाश किरण” दृश्य में लेज़र को खींचें और दोनों माध्यम चुनें। क्रांतिक कोण से आगे कोई प्रकाश बाहर नहीं निकलता।
- “ब्रैकिस्टोक्रोन” दृश्य में परतें जोड़ें और प्रकाश को चक्रज में मुड़ते देखें, जो नीचे फिसलने का सबसे तेज़ रास्ता है, फिर PNG सहेजें।
लाइफ़गार्ड की समस्या
लाइफ़गार्ड रेत पर 7 m/s से दौड़ता है और समुद्र में 1.5 m/s से तैरता है। सबसे तेज़ रास्ता किनारे को वहाँ पार करता है जहाँ sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂, और हर कोण किनारे के लंबवत रेखा से मापा जाता है। पार करने के दूसरे बिंदु आज़माने के लिए सफ़ेद छल्ले को किनारे के साथ-साथ खींचें: हर एक सुनहरे रास्ते से धीमा है। गतियाँ बराबर हों, तो सबसे तेज़ रास्ता सीधी रेखा है।
प्रकाश सबसे तेज़ रास्ता लेता है
हवा में प्रकाश लगभग 300,000 km प्रति सेकंड चलता है, पर पानी में केवल लगभग 225,000 km प्रति सेकंड, और काँच और हीरे में इससे भी धीमा। अपवर्तनांक n बताता है कि कितना धीमा: अपवर्तनांक n वाले माध्यम में प्रकाश की गति निर्वात में उसकी गति को n से भाग देने पर मिलती है। लाइफ़गार्ड की तरह, प्रकाश दो माध्यमों की सीमा को वहाँ पार करता है जहाँ n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂। ऐप में किरण पर तरंग शिखर वहाँ पास-पास सिमट जाते हैं जहाँ प्रकाश धीमा होता है, और किरण जितनी ज़्यादा तिरछी होती है, वापस लौटने वाला हिस्सा उतना ही बढ़ता है।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन
सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाते समय प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ता है। क्रांतिक कोण पर अपवर्तित किरण सतह को छूती हुई चलती है, और उससे आगे कोई प्रकाश बाहर निकलता ही नहीं: सब कुछ परावर्तित हो जाता है। पानी से हवा के लिए यह कोण 48.8° है, काँच के लिए 41.8°, और हीरे के लिए केवल 24.4°, इसीलिए तराशा हुआ हीरा प्रकाश को कैद कर लेता है और चमकता है। ऑप्टिकल फ़ाइबर भी प्रकाश को इसी तरह ले जाते हैं।
परतों से ब्रैकिस्टोक्रोन तक
किसी वक्र पर नीचे फिसलती गेंद गिरते हुए तेज़ होती जाती है: ऊँचाई y नीचे आने के बाद उसकी गति √(2gy) होती है। योहान बर्नूली ने देखा कि नीचे फिसलने का सबसे तेज़ रास्ता उस माध्यम से गुज़रते प्रकाश का रास्ता है जिसमें गति इसी तरह बढ़ती है। उस माध्यम को पतली परतों में काटें और हर सीमा पर स्नेल का नियम लगाएँ, ताकि sin θ / v एक जैसा रहे। एक परत के साथ रास्ता सीधी रेखा है; ज़्यादा परतों के साथ वह मुड़ता है और तेज़ होता जाता है, जब तक कि वह चक्रज से मेल न खा जाए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
स्नेल का नियम क्या है?
जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, जहाँ n हर माध्यम का अपवर्तनांक है और θ अभिलंब से कोण। गतियों के रूप में लिखें, तो sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂।
प्रकाश मुड़ता ही क्यों है?
क्योंकि वह अलग-अलग माध्यमों में अलग-अलग गति से चलता है। फ़र्मा का सिद्धांत कहता है कि प्रकाश सबसे कम समय वाला रास्ता लेता है, और लाइफ़गार्ड की तरह, सबसे तेज़ रास्ता वहाँ मुड़ता है जहाँ गति बदलती है। तरंग वाला दृष्टिकोण भी यही कहता है: तरंगाग्र का जो हिस्सा धीमे माध्यम में पहले घुसता है, वह पीछे रह जाता है, और तरंगाग्र मुड़ जाता है।
क्रांतिक कोण क्या है?
वह कोण जिससे आगे, विरल माध्यम की ओर जाता प्रकाश बाहर नहीं निकल पाता और पूरी तरह परावर्तित हो जाता है: sin θc = n₂ / n₁। पानी से हवा के लिए यह 48.8° है, काँच के लिए 41.8°, और हीरे के लिए 24.4°।
इसका ब्रैकिस्टोक्रोन से क्या संबंध है?
योहान बर्नूली ने ब्रैकिस्टोक्रोन, यानी सबसे तेज़ अवरोहण के वक्र, की समस्या इस तरह हल की: उन्होंने गिरती गेंद को ऐसी परतों में चलता प्रकाश माना जिनमें गति √(2gy) के अनुसार बढ़ती है। हर परत में स्नेल का नियम रास्ते को चक्रज में मोड़ देता है।
क्या कुछ अपलोड होता है?
नहीं। सब कुछ आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनता है। “सहेजें” से PNG डाउनलोड होता है। “संपादित करें” से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।
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स्नेल का अपवर्तन नियम
स्नेल के नियम का इतिहास और भौतिकी: इब्न सहल, स्नेलियस और देकार्त, फ़र्मा का न्यूनतम समय का सिद्धांत, लाइफ़गार्ड समस्या, पूर्ण आंतरिक परावर्तन, और बर्नूली ने ब्रैकिस्टोक्रोन खोजने के लिए प्रकाश का उपयोग कैसे किया।
ब्रैकिस्टोक्रोन दौड़
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पेंडुलम तरंग
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गैल्टन बोर्ड
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दृष्टि-भ्रम
अपने ब्राउज़र में 13 क्लासिक दृष्टि-भ्रमों के साथ खेलें, ज़्यादातर आपकी अपनी फ़ोटो से बने: धूसर से रंग, पश्च-प्रतिबिंब, घूमता सर्पिल, छिपी तस्वीर, कैफ़े दीवार, फ़्रेज़र सर्पिल, बहते पहिए और भी बहुत कुछ। हर भ्रम कैसे काम करता है, यह देखने के लिए राज़ खोलें चालू करें।
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