스넬의 법칙 시뮬레이터 | 빛의 굴절, 인명 구조원 문제, 최단강하곡선

작동 원리

‘인명 구조원’에서 구조원과 수영하는 사람을 드래그하고 ‘경주’를 누르세요. 꺾인 길이 직선을 이깁니다.
‘광선’에서 레이저를 드래그하고 두 물질을 고르세요. 임계각을 넘으면 빛이 전혀 빠져나가지 못합니다.
‘최단강하곡선’에서 층을 추가하고, 빛이 가장 빠른 미끄럼길인 사이클로이드로 휘는 모습을 보세요. 그런 다음 PNG를 저장하세요.

인명 구조원의 문제

인명 구조원은 모래 위에서 7 m/s로 달리고 바다에서 1.5 m/s로 헤엄칩니다. 가장 빠른 경로는 sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂가 되는 곳에서 물가를 건너는데, 각 각도는 물가에 수직인 선에서 잽니다. 흰 고리를 물가를 따라 드래그해 다른 건너는 지점을 시험해 보세요. 어느 지점이든 금색 경로보다 느립니다. 두 속력이 같으면 가장 빠른 길은 직선입니다.

빛은 가장 빠른 길로 간다

빛은 공기 중에서 초속 약 300,000 km로 움직이지만, 물속에서는 초속 약 225,000 km에 불과하고, 유리와 다이아몬드 속에서는 더 느립니다. 굴절률 n은 얼마나 더 느린지를 나타냅니다. 굴절률이 n인 물질 속에서 빛은 진공에서의 속력을 n으로 나눈 속력으로 움직입니다. 인명 구조원처럼 빛도 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂가 되는 곳에서 경계를 건넙니다. 앱에서는 빛이 느려지는 곳에서 광선 위의 파동 마루가 촘촘해지고, 광선이 표면 쪽으로 기울수록 되튀는 비율이 커집니다.

전반사

빛은 밀한 물질에서 소한 물질로 갈 때 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾입니다. 임계각에서는 굴절된 광선이 표면을 스치듯 지나가고, 그보다 큰 각에서는 빛이 전혀 빠져나가지 못합니다. 모두 반사됩니다. 물에서 공기로 갈 때 그 각은 48.8°, 유리는 41.8°, 다이아몬드는 겨우 24.4°입니다. 그래서 깎은 다이아몬드는 빛을 가두어 반짝입니다. 광섬유도 같은 방식으로 빛을 나릅니다.

층에서 최단강하곡선으로

곡선을 따라 미끄러지는 구슬은 떨어질수록 빨라집니다. 높이 y만큼 떨어지면 속력은 √(2gy)가 됩니다. 요한 베르누이는 가장 빠른 미끄럼길이, 속력이 같은 방식으로 커지는 매질을 지나는 빛의 경로라는 것을 알아챘습니다. 그 매질을 얇은 층으로 자르고 모든 경계에서 스넬의 법칙을 적용해, sin θ / v가 일정하게 유지되도록 합니다. 층이 하나면 경로는 직선이고, 층이 많아질수록 경로는 휘고 빨라지다가 마침내 사이클로이드와 일치합니다.

자주 묻는 질문

스넬의 법칙이란 무엇인가요?

빛이 한 물질에서 다른 물질로 넘어갈 때 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂가 성립합니다. 여기서 n은 각 물질의 굴절률이고 θ는 법선에서 잰 각입니다. 속력으로 쓰면 sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂입니다.

빛은 도대체 왜 꺾이나요?

물질마다 빛이 움직이는 속력이 다르기 때문입니다. 페르마의 원리에 따르면 빛은 시간이 가장 적게 걸리는 경로로 갑니다. 인명 구조원의 경우처럼, 가장 빠른 경로는 속력이 바뀌는 곳에서 꺾입니다. 파동으로 보아도 마찬가지입니다. 파면 가운데 느린 물질에 먼저 들어간 부분이 뒤처지면서 파면이 방향을 틉니다.

임계각이란 무엇인가요?

소한 물질로 가는 빛이 그 각을 넘으면 빠져나가지 못하고 모두 반사되는 각입니다. sin θc = n₂ / n₁이며, 물에서 공기로는 48.8°, 유리는 41.8°, 다이아몬드는 24.4°입니다.

이것이 최단강하곡선과 어떻게 이어지나요?

요한 베르누이는 떨어지는 구슬을, 속력이 √(2gy)로 커지는 층 속의 빛처럼 다루어 가장 빨리 내려가는 곡선인 최단강하곡선 문제를 풀었습니다. 모든 층에서 스넬의 법칙을 따르면 경로가 사이클로이드로 휩니다.

무언가 업로드되나요?

아니요. 모든 것이 브라우저의 캔버스에 그려집니다. 저장은 PNG를 받습니다. 편집은 그 이미지를 PictorX 편집기에서 엽니다.