雷卡曼数列
a₀ = 0。对每一步 n，如果 aₙ₋₁ − n 是正整数且尚未出现在数列中，则 aₙ = aₙ₋₁ − n；否则 aₙ = aₙ₋₁ + n。前几项是 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24。PictorX 把每次跳跃画成一个半圆，列出每次选择的理由，并标出数列前段尚未到达的最小正整数。 半圆在数轴上方和下方交替出现。拖动可移动，滚动可缩放，双击可适配。打开“声音”可听见每次跳跃。
它是如何运作的
- 打开本页，观看半圆在数轴上方和下方生长。
- 切换到“步骤”查看每一项为何被选中，或切换到“缺失的数”查看最小的空缺。
- 打开声音，然后保存 PNG 或在 PictorX 编辑器中继续。
空位时向后
数列从 0 开始。第 n 步在结果是尚未出现的正整数时减去 n。如果那个位置为负或已被占用，这一步改为加上 n。0 是起始项，所以跳回 0 会被拒绝。前十五项是 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24。
先是半圆，再是空缺
直径为 n 的半圆把每一项连到下一项。奇数步的弧在数轴上方，偶数步在下方。青绿色表示这一步向后跳到了一个空闲整数。琥珀色表示它只能向前跳。前十五项之后，4 仍然缺失，直到第 131 步才出现。“缺失的数”会给出你所画前段中的最小空缺。
一个仍未解决的猜想
尼尔·斯隆猜想每个非负整数最终都会出现。这个猜想尚未被证明。本杰明·查芬在 2026 年 2 月报告：计算到 10^612 项后，852,655 仍是最小的缺失数。图形、步骤表和旋律全部在你的浏览器中运行。
常见问题
什么是雷卡曼数列？
满足 a₀ = 0 的数列；当 n > 0 时，若 aₙ₋₁ − n 为正且是新数，则 aₙ = aₙ₋₁ − n，否则 aₙ = aₙ₋₁ + n。它的开头是 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24。
为什么第 7 步落在 20？
13 − 7 = 6，而 6 已经在数列中，所以向后跳被拒绝。这一步加上 7，落在 20。
半圆表示什么？
每条弧把一项连到下一项，直径为 n。奇数步在数轴上方，偶数步在下方。青绿色弧向后跳，琥珀色弧向前跳。
每个数都会出现吗？
每个非负整数都会出现，这是尼尔·斯隆提出的一个未解猜想。计算到 10^612 项后，852,655 仍是最小的缺失数。
计算在我的浏览器中进行吗？
是的。数列、弧线、空缺和旋律都在你的设备上计算。可以保存 PNG，或在 PictorX 编辑器中打开画布。
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