Recamán-Folge
a₀ = 0. Für jeden Schritt n ist aₙ = aₙ₋₁ − n, wenn diese ganze Zahl positiv ist und noch nicht in der Folge vorkommt. Sonst ist aₙ = aₙ₋₁ + n. Die ersten Glieder sind 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX zeichnet jeden Sprung als Halbkreis, nennt den Grund für die Wahl und markiert die kleinste positive ganze Zahl, die das Anfangsstück noch nicht erreicht hat. Halbkreise wechseln über und unter dem Zahlenstrahl ab. Ziehen zum Verschieben, scrollen zum Zoomen, doppelklicken zum Einpassen. Schalten Sie Ton ein, um jeden Sprung zu hören.
Wie es funktioniert
- Öffnen Sie diese Seite und sehen Sie zu, wie die Halbkreise über und unter dem Zahlenstrahl wachsen.
- Wechseln Sie zu Schritte, um zu lesen, warum jedes Glied gewählt wurde, oder zu Fehlende Zahlen, um die kleinste Lücke zu sehen.
- Schalten Sie den Ton ein, speichern Sie dann ein PNG oder arbeiten Sie im PictorX-Editor weiter.
Zurück, wenn die Stelle frei ist
Die Folge beginnt bei 0. Schritt n zieht n ab, wenn das Ergebnis eine positive ganze Zahl ist, die noch nicht vorkam. Ist die Stelle negativ oder schon belegt, addiert der Schritt stattdessen n. Null ist das Startglied, daher wird ein Sprung zurück auf 0 abgelehnt. Die ersten fünfzehn Glieder sind 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Halbkreise, dann die Lücken
Ein Halbkreis mit Durchmesser n verbindet jedes Glied mit dem nächsten. Ungerade Schritte wölben sich über den Strahl, gerade darunter. Türkis heißt, der Schritt sprang zurück auf eine freie Zahl. Bernstein heißt, er musste nach vorn springen. Nach den ersten fünfzehn Gliedern fehlt die 4 noch. Sie erscheint bei Schritt 131. Fehlende Zahlen nennt die kleinste Lücke in jedem Anfangsstück, das Sie zeichnen.
Eine Vermutung, noch offen
Neil Sloane vermutete, dass jede nichtnegative ganze Zahl irgendwann vorkommt. Bewiesen ist das nicht. Benjamin Chaffin berichtete im Februar 2026, dass nach 10^612 Gliedern 852.655 immer noch die kleinste fehlende Zahl ist. Zeichnung, Schritttabelle und Melodie laufen alle in Ihrem Browser.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Recamán-Folge?
Die Folge mit a₀ = 0 und, für n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n, wenn dieser Wert positiv und neu ist. Sonst aₙ = aₙ₋₁ + n. Sie beginnt mit 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Warum landet Schritt 7 auf 20?
13 − 7 = 6, und 6 ist schon in der Folge, also wird der Rücksprung abgelehnt. Der Schritt addiert 7 und landet auf 20.
Was zeigen die Halbkreise?
Jeder Bogen verbindet ein Glied mit dem nächsten und hat den Durchmesser n. Ungerade Schritte liegen über dem Zahlenstrahl, gerade darunter. Türkise Bögen sprangen zurück. Bernsteinfarbene Bögen sprangen nach vorn.
Kommt jede Zahl vor?
Es ist eine offene Vermutung von Neil Sloane, dass jede nichtnegative ganze Zahl vorkommt. Nach 10^612 Gliedern ist 852.655 immer noch die kleinste fehlende Zahl.
Läuft die Mathematik in meinem Browser?
Ja. Folge, Bögen, Lücken und Melodie werden auf Ihrem Gerät berechnet. Speichern Sie ein PNG oder öffnen Sie die Leinwand im PictorX-Editor.
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