Barisan Recamán
a₀ = 0. Untuk setiap langkah n, aₙ = aₙ₋₁ − n jika bilangan bulat itu positif dan belum ada di barisan. Jika tidak, aₙ = aₙ₋₁ + n. Suku-suku pertamanya 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX menggambar setiap lompatan sebagai setengah lingkaran, menunjukkan alasan pilihannya, dan menandai bilangan bulat positif terkecil yang belum dicapai awal barisan. Setengah lingkaran bergantian di atas dan di bawah garis bilangan. Seret untuk memindahkan, gulir untuk memperbesar, dan klik dua kali untuk menyesuaikan. Nyalakan Suara untuk mendengar setiap lompatan.
cara itu works
- Buka halaman ini dan saksikan setengah lingkaran tumbuh di atas dan di bawah garis bilangan.
- Beralih ke Langkah untuk membaca alasan setiap suku dipilih, atau ke Bilangan yang hilang untuk melihat celah terkecil.
- Nyalakan suara, lalu simpan PNG atau lanjutkan di editor PictorX.
Mundur jika tempatnya kosong
Barisan dimulai dari 0. Langkah n mengurangkan n jika hasilnya bilangan bulat positif yang belum muncul. Jika tempat itu negatif atau sudah dipakai, langkah itu menambahkan n. Nol adalah suku awal, jadi lompatan kembali ke 0 ditolak. Lima belas suku pertama adalah 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Setengah lingkaran, lalu celah
Setengah lingkaran berdiameter n menghubungkan setiap suku ke suku berikutnya. Langkah ganjil melengkung di atas garis, langkah genap di bawahnya. Teal berarti langkah melompat mundur ke bilangan bulat yang kosong. Amber berarti langkah terpaksa melompat maju. Setelah lima belas suku pertama, 4 masih hilang. Bilangan itu muncul pada langkah 131. Bilangan yang hilang menampilkan celah terkecil di setiap awal barisan yang Anda gambar.
Dugaan yang masih terbuka
Neil Sloane menduga setiap bilangan bulat non-negatif pada akhirnya muncul. Dugaan ini belum terbukti. Benjamin Chaffin melaporkan pada Februari 2026 bahwa setelah 10^612 suku, 852.655 masih merupakan bilangan hilang terkecil. Gambar, tabel langkah, dan melodi berjalan sepenuhnya di browser Anda.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu barisan Recamán?
Barisan dengan a₀ = 0 dan, untuk n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n jika nilai itu positif dan baru. Jika tidak, aₙ = aₙ₋₁ + n. Barisan ini dimulai 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Mengapa langkah 7 mendarat di 20?
13 − 7 = 6 dan 6 sudah ada di barisan, jadi lompatan mundur ditolak. Langkah itu menambahkan 7 dan mendarat di 20.
Apa yang ditunjukkan setengah lingkaran?
Setiap busur menghubungkan satu suku ke suku berikutnya dan berdiameter n. Langkah ganjil berada di atas garis bilangan, langkah genap di bawahnya. Busur teal melompat mundur. Busur amber melompat maju.
Apakah setiap bilangan muncul?
Bahwa setiap bilangan bulat non-negatif muncul adalah dugaan terbuka dari Neil Sloane. Setelah 10^612 suku, 852.655 masih merupakan bilangan hilang terkecil.
Apakah perhitungannya berjalan di browser saya?
Ya. Barisan, busur, celah, dan melodi dihitung di perangkat Anda. Simpan PNG atau buka kanvas di editor PictorX.
Related alat
Barisan Recamán
Bagaimana barisan Recamán melompat mundur n saat tempatnya kosong, mengapa kadang melompat maju, dan mengapa 852.655 masih hilang setelah 10^612 suku.
Barisan Fibonacci
Setiap bilangan Fibonacci adalah jumlah dua suku sebelumnya. Lihat persegi tumbuh menjadi spiral, rasio mendekati rasio emas, dan rumus Binet membangun kembali bilangan yang sama.
Konjektur Collatz
Jelajahi masalah Collatz 3n+1 di browser Anda. Telusuri barisan hujan es, tumbuhkan pohon Collatz geometris, dan perbesar fraktal Collatz kontinu.
Spiral Ulam
Gambar spiral Ulam di peramban Anda. Tandai bilangan prima, baca polinomial kuadrat pada setiap diagonal, dan buka deret 40 bilangan prima Euler yang tak terputus.
Lingkaran perkalian
Hubungkan setiap angka pada lingkaran dengan kelipatannya. Gambar tabel perkalian, kardioid, atau figur benang di atas kertas, dengan kapur, atau pada kayu.
Semut Langton
Jalankan semut Langton di browser. Saksikan simetri, kekacauan, dan jalan raya 104 langkah, lalu coba aturan warna-warni, beberapa semut, kisi heksagon, dan turmite.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor