Sucesión de Recamán
a₀ = 0. Para cada paso n, aₙ es aₙ₋₁ − n cuando ese entero es positivo y aún no está en la sucesión. Si no, aₙ es aₙ₋₁ + n. Los primeros términos son 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX dibuja cada salto como un semicírculo, indica el motivo de la elección y marca el menor entero positivo que el tramo inicial aún no ha alcanzado. Los semicírculos se alternan por encima y por debajo de la recta numérica. Arrastra para mover, desplázate para hacer zoom y haz doble clic para encajar. Activa Sonido para oír cada salto.
como funciona
- Abre esta página y mira cómo crecen los semicírculos por encima y por debajo de la recta numérica.
- Cambia a Pasos para leer por qué se eligió cada término, o a Números que faltan para ver el hueco más pequeño.
- Activa el sonido y luego guarda un PNG o continúa en el editor de PictorX.
Hacia atrás cuando el sitio está libre
La sucesión empieza en 0. El paso n resta n cuando el resultado es un entero positivo que aún no ha aparecido. Si esa posición es negativa o ya está ocupada, el paso suma n. El cero es el término inicial, así que un salto de vuelta a 0 se rechaza. Los quince primeros términos son 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Semicírculos y después los huecos
Un semicírculo de diámetro n une cada término con el siguiente. Los pasos impares forman un arco por encima de la recta y los pares por debajo. El turquesa indica que el paso retrocedió a un entero libre. El ámbar indica que tuvo que avanzar. Tras los quince primeros términos, todavía falta el 4. Aparece en el paso 131. Números que faltan indica el hueco más pequeño de cualquier tramo inicial que dibujes.
Una conjetura todavía abierta
Neil Sloane conjeturó que todo entero no negativo acaba apareciendo. La conjetura no está demostrada. Benjamin Chaffin informó en febrero de 2026 de que, tras 10^612 términos, 852.655 sigue siendo el menor número que falta. El dibujo, la tabla de pasos y la melodía funcionan en tu navegador.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la sucesión de Recamán?
La sucesión con a₀ = 0 y, para n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n cuando ese valor es positivo y nuevo. Si no, aₙ = aₙ₋₁ + n. Empieza por 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
¿Por qué el paso 7 cae en 20?
13 − 7 = 6, y 6 ya está en la sucesión, así que el salto hacia atrás se rechaza. El paso suma 7 y cae en 20.
¿Qué muestran los semicírculos?
Cada arco une un término con el siguiente y tiene diámetro n. Los pasos impares van por encima de la recta numérica y los pares por debajo. Los arcos turquesa retrocedieron. Los arcos ámbar avanzaron.
¿Aparece todo número?
Es una conjetura abierta, de Neil Sloane, que todo entero no negativo aparece. Tras 10^612 términos, 852.655 sigue siendo el menor número que falta.
¿Los cálculos se hacen en mi navegador?
Sí. La sucesión, los arcos, los huecos y la melodía se calculan en tu dispositivo. Guarda un PNG o abre el lienzo en el editor de PictorX.
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