Șirul lui Recamán
a₀ = 0. Pentru fiecare pas n, aₙ este aₙ₋₁ − n când acel întreg este pozitiv și nu se află deja în șir. Altfel aₙ este aₙ₋₁ + n. Primii termeni sunt 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX desenează fiecare salt ca un semicerc, arată motivul alegerii și marchează cel mai mic întreg pozitiv pe care începutul șirului nu l-a atins încă. Semicercurile alternează deasupra și dedesubtul axei numerelor. Trage ca să muți, derulează ca să faci zoom și dă dublu clic ca să încadrezi. Pornește Sunet ca să auzi fiecare salt.
Cum funcţionează
- Deschide această pagină și urmărește cum cresc semicercurile deasupra și dedesubtul axei numerelor.
- Treci la Pași ca să citești de ce a fost ales fiecare termen sau la Numere lipsă ca să vezi cel mai mic gol.
- Pornește sunetul, apoi salvează un PNG sau continuă în editorul PictorX.
Înapoi când locul e liber
Șirul începe la 0. Pasul n scade n când rezultatul este un întreg pozitiv care nu a apărut încă. Dacă locul este negativ sau deja ocupat, pasul adună n în schimb. Zero este termenul de start, așa că un salt înapoi pe 0 este refuzat. Primii cincisprezece termeni sunt 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Semicercuri, apoi golurile
Un semicerc cu diametrul n leagă fiecare termen de următorul. Pașii impari se arcuiesc deasupra axei, iar cei pari dedesubt. Turcoazul înseamnă că pasul a sărit înapoi pe un întreg liber. Chihlimbarul înseamnă că a trebuit să sară înainte. După primii cincisprezece termeni, 4 lipsește încă. Apare la pasul 131. Numere lipsă arată cel mai mic gol din orice început de șir pe care îl desenezi.
O conjectură încă deschisă
Neil Sloane a conjecturat că fiecare întreg nenegativ apare până la urmă. Conjectura nu este demonstrată. Benjamin Chaffin a raportat în februarie 2026 că, după 10^612 termeni, 852.655 este încă cel mai mic număr lipsă. Desenul, tabelul pașilor și melodia rulează toate în browserul tău.
Întrebări frecvente
Ce este șirul lui Recamán?
Șirul cu a₀ = 0 și, pentru n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n când acea valoare este pozitivă și nouă. Altfel aₙ = aₙ₋₁ + n. Începe cu 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
De ce ajunge pasul 7 la 20?
13 − 7 = 6, iar 6 este deja în șir, așa că saltul înapoi este refuzat. Pasul adună 7 și ajunge la 20.
Ce arată semicercurile?
Fiecare arc leagă un termen de următorul și are diametrul n. Pașii impari trec deasupra axei numerelor, iar cei pari dedesubt. Arcele turcoaz au sărit înapoi. Arcele chihlimbarii au sărit înainte.
Apare fiecare număr?
Este o conjectură deschisă, a lui Neil Sloane, că fiecare întreg nenegativ apare. După 10^612 termeni, 852.655 este încă cel mai mic număr lipsă.
Calculele rulează în browserul meu?
Da. Șirul, arcele, golurile și melodia sunt calculate pe dispozitivul tău. Salvează un PNG sau deschide pânza în editorul PictorX.
Unelte conexe
Șirul lui Recamán
Cum sare șirul lui Recamán înapoi cu n când locul e liber, de ce sare uneori înainte și de ce 852.655 lipsește încă după 10^612 termeni.
Șirul Fibonacci
Fiecare număr Fibonacci este suma celor două dinaintea lui. Urmărește cum pătratele devin o spirală, rapoartele se apropie de secțiunea de aur, iar formula lui Binet reconstruiește aceleași numere.
Conjectura Collatz
Explorează problema Collatz 3n+1 în browser. Urmărește șiruri grindină, crește un arbore Collatz geometric și mărește fractalul Collatz continuu.
Spirala lui Ulam
Desenează spirala lui Ulam în browser. Marchează numerele prime, citește polinomul de gradul al doilea de pe fiecare diagonală și deschide șirul neîntrerupt de 40 de numere prime al lui Euler.
Cercuri de înmulțire
Unește fiecare număr de pe un cerc cu multiplul său. Desenează o tablă a înmulțirii, o cardioidă sau o figură din fir pe hârtie, cu cretă sau pe lemn.
Furnica lui Langton
Rulează furnica lui Langton în browser. Urmărește simetria, haosul și autostrada de 104 pași, apoi încearcă reguli multicolore, mai multe furnici, o grilă hexagonală și turmite.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor