레카만 수열
a₀ = 0. 각 단계 n에서 aₙ₋₁ − n이 양의 정수이고 아직 수열에 없으면 aₙ = aₙ₋₁ − n이고, 그렇지 않으면 aₙ = aₙ₋₁ + n입니다. 처음 항은 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24입니다. PictorX는 각 도약을 반원으로 그리고, 선택된 이유를 보여 주며, 수열의 앞부분이 아직 닿지 않은 가장 작은 양의 정수를 표시합니다. 반원이 수직선 위아래로 번갈아 나타납니다. 드래그해 이동하고, 스크롤해 확대·축소하고, 두 번 클릭해 맞추세요. 소리를 켜면 각 도약을 들을 수 있습니다.
작동 원리
- 이 페이지를 열고 반원이 수직선 위아래로 자라는 모습을 지켜보세요.
- 각 항이 선택된 이유를 보려면 단계로, 가장 작은 빈틈을 보려면 빠진 수로 전환하세요.
- 소리를 켠 다음 PNG를 저장하거나 PictorX 편집기에서 계속하세요.
비어 있으면 뒤로
수열은 0에서 시작합니다. n번째 단계는 결과가 아직 나오지 않은 양의 정수이면 n을 뺍니다. 그 자리가 음수이거나 이미 사용되었으면 대신 n을 더합니다. 0은 시작 항이므로 0으로 돌아가는 도약은 거부됩니다. 처음 15개 항은 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24입니다.
반원, 그리고 빈틈
지름이 n인 반원이 각 항을 다음 항과 잇습니다. 홀수 단계는 수직선 위로, 짝수 단계는 아래로 호를 그립니다. 청록색은 빈 정수로 뒤로 뛰었다는 뜻이고, 호박색은 앞으로 뛸 수밖에 없었다는 뜻입니다. 처음 15개 항 뒤에도 4는 여전히 빠져 있으며 131번째 단계에서 나타납니다. 빠진 수는 그린 앞부분에서 가장 작은 빈틈을 알려 줍니다.
아직 열려 있는 추측
닐 슬론은 모든 음이 아닌 정수가 결국 나타난다고 추측했습니다. 이 추측은 증명되지 않았습니다. 벤저민 채핀은 2026년 2월, 10^612개 항을 계산한 뒤에도 852,655가 여전히 가장 작은 빠진 수라고 보고했습니다. 그림, 단계 표, 멜로디는 모두 브라우저에서 실행됩니다.
자주 묻는 질문
레카만 수열이란 무엇인가요?
a₀ = 0이고, n > 0일 때 aₙ₋₁ − n이 양수이고 새 값이면 aₙ = aₙ₋₁ − n, 그렇지 않으면 aₙ = aₙ₋₁ + n인 수열입니다. 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24로 시작합니다.
7번째 단계는 왜 20에 도착하나요?
13 − 7 = 6이고 6은 이미 수열에 있으므로 뒤로 뛰는 것이 거부됩니다. 이 단계는 7을 더해 20에 도착합니다.
반원은 무엇을 보여 주나요?
각 호는 한 항을 다음 항과 잇고 지름은 n입니다. 홀수 단계는 수직선 위로, 짝수 단계는 아래로 지나갑니다. 청록색 호는 뒤로, 호박색 호는 앞으로 뛰었습니다.
모든 수가 나타나나요?
모든 음이 아닌 정수가 나타난다는 것은 닐 슬론의 미해결 추측입니다. 10^612개 항을 계산한 뒤에도 852,655가 여전히 가장 작은 빠진 수입니다.
계산은 제 브라우저에서 이루어지나요?
네. 수열, 호, 빈틈, 멜로디는 기기에서 계산됩니다. PNG를 저장하거나 PictorX 편집기에서 캔버스를 여세요.
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