兰顿蚂蚁
兰顿蚂蚁是 Chris Langton 于 1986 年发明的二维图灵机。在白格上，它右转，把格子变黑，然后前进一步；在黑格上，它左转，把格子变白，然后前进一步。从空网格出发，这两条规则先后经历对称、漫长的混沌纠缠，最后形成每 104 步重复一次的斜向高速公路。 运行蚂蚁，修改它的转向规则，或在网格上放下更多蚂蚁。
它是如何运作的
- 打开此页面并点击播放。蚂蚁从空网格出发，画出最初的对称图案。
- 加快速度穿过混沌阶段，或打开“高速公路”收藏，直接跳过 10,000 步。
- 修改规则（RLR、LLRR、LRRRRRLLR），添加蚂蚁，切换到六边形或 Turmite，然后保存 PNG。
两种转向，一步前进
每个格子非白即黑，蚂蚁有一个朝向。在白格上，它顺时针转 90°，把格子涂黑，前进一格；在黑格上，它逆时针转 90°，把格子涂白，前进一格。其中没有任何随机。同样的起点总会得到同样的图案。
对称、混沌，然后是高速公路
在空网格上，最初几百步的图案很小，而且常常对称。大约从第 500 步到第 10,000 步，蚂蚁缠在自己的轨迹里，画面看起来像噪点。大约 10,000 步之后，它进入一个 104 步的循环。每个循环沿对角线多铺两个格子，于是蚂蚁修出一条高速公路，沿直线永远走下去。
颜色、蚁群、六边形与 Turmite
像 RLR 或 LLRR 这样的规则为每种颜色指定各自的转向，蚂蚁会把颜色依次推进，而不是在黑白之间翻转。多只蚂蚁共享一张网格，还能抹掉彼此的高速公路。在六边形上，同样的思路使用六个方向。Turmite 再加上一个内部状态，因此转向既取决于格子，也取决于蚂蚁记住的内容。
常见问题
什么是兰顿蚂蚁？
Chris Langton 于 1986 年发表的一种元胞自动机。一只蚂蚁在无限的方格网格上行走。蚂蚁脚下的颜色决定它转 90° 的方向，蚂蚁翻转这个颜色，然后前进一步。
三个阶段是什么？
从空网格出发：大约前 500 步是简单、常常对称的图案；直到约第 10,000 步是一团混沌；随后是高速公路，即一个 104 步的循环，永远修出一条斜向道路。
像 RLR 这样的规则是什么意思？
每个字母代表一种颜色的转向。R 表示右转，L 表示左转。蚂蚁写下下一种颜色并前进一步。RL 是经典的黑白蚂蚁。LLRR 和 LRRRRRLLR 等更长的规则会长出不同的图案，包括对称的几何图形。
什么是 Turmite？
一只有记忆的蚂蚁。它的转向和写下的颜色同时取决于格子和蚂蚁自身的状态，所以规则会随行走而改变。“螺旋”“编织”和“漂移”收藏都是双状态 Turmite。
模拟会离开我的设备吗？
不会。网格、蚂蚁和图像都在你的浏览器中计算。可以保存 PNG，或在 PictorX 编辑器中打开画布。
相关工具
兰顿蚂蚁
Chris Langton 1986 年提出的蚂蚁如何把两条简单规则变成对称、混沌和 104 步的高速公路，以及颜色规则、蚁群、六边形网格和 Turmite 如何扩展它。
乌拉姆螺旋
在浏览器中绘制乌拉姆螺旋。标出素数，读出每条对角线上的二次多项式，并打开欧拉连续 40 个素数的序列。
布丰投针
在浏览器中把针投到画有平行线的地板上。数一数相交次数，看布丰 1777 年的实验如何估算 π。
乘法圆
把圆上的每个数连到它的倍数。在纸上、用粉笔或在木板上画出乘法表、心形线或绕线图形。
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准备好尝试了吗？
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