Recamáns talföljd
a₀ = 0. För varje steg n är aₙ lika med aₙ₋₁ − n när det heltalet är positivt och inte redan finns i följden. Annars är aₙ lika med aₙ₋₁ + n. De första termerna är 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX ritar varje hopp som en halvcirkel, visar skälet till valet och markerar det minsta positiva heltal som början av följden ännu inte har nått. Halvcirklarna växlar ovanför och under tallinjen. Dra för att flytta, skrolla för att zooma och dubbelklicka för att anpassa. Slå på Ljud för att höra varje hopp.
Hur det fungerar
- Öppna den här sidan och se halvcirklarna växa ovanför och under tallinjen.
- Byt till Steg för att läsa varför varje term valdes, eller till Saknade tal för att se den minsta luckan.
- Slå på ljudet och spara sedan en PNG eller fortsätt i PictorX-redigeraren.
Bakåt när platsen är ledig
Följden börjar på 0. Steg n drar ifrån n när resultatet är ett positivt heltal som inte har förekommit än. Om platsen är negativ eller redan upptagen lägger steget till n i stället. Noll är starttermen, så ett hopp tillbaka till 0 avvisas. De första femton termerna är 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Halvcirklar, sedan luckorna
En halvcirkel med diametern n förbinder varje term med nästa. Udda steg bågnar ovanför linjen och jämna under. Turkos betyder att steget hoppade bakåt till ett ledigt heltal. Bärnsten betyder att det måste hoppa framåt. Efter de första femton termerna saknas 4 fortfarande. Det dyker upp vid steg 131. Saknade tal visar den minsta luckan i den början av följden som du ritar.
En förmodan, fortfarande öppen
Neil Sloane förmodade att varje icke-negativt heltal till slut förekommer. Förmodan är obevisad. Benjamin Chaffin rapporterade i februari 2026 att 852 655 efter 10^612 termer fortfarande är det minsta saknade talet. Ritningen, stegtabellen och melodin körs alla i din webbläsare.
Ofta ställda frågor
Vad är Recamáns talföljd?
Följden med a₀ = 0 och, för n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n när det värdet är positivt och nytt. Annars aₙ = aₙ₋₁ + n. Den börjar 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Varför landar steg 7 på 20?
13 − 7 = 6, och 6 finns redan i följden, så hoppet bakåt avvisas. Steget lägger till 7 och landar på 20.
Vad visar halvcirklarna?
Varje båge förbinder en term med nästa och har diametern n. Udda steg går ovanför tallinjen och jämna under. Turkosa bågar hoppade bakåt. Bärnstensfärgade bågar hoppade framåt.
Förekommer alla tal?
Det är en öppen förmodan, av Neil Sloane, att varje icke-negativt heltal förekommer. Efter 10^612 termer är 852 655 fortfarande det minsta saknade talet.
Körs matematiken i min webbläsare?
Ja. Följden, bågarna, luckorna och melodin beräknas på din enhet. Spara en PNG eller öppna duken i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Recamáns talföljd
Hur Recamáns talföljd hoppar n bakåt när platsen är ledig, varför den ibland hoppar framåt och varför 852 655 fortfarande saknas efter 10^612 termer.
Fibonaccis talföljd
Varje Fibonaccital är summan av de två föregående. Se kvadraterna bli en spiral, kvoterna närma sig det gyllene snittet och Binets formel återskapa samma tal.
Collatz-förmodan
Utforska Collatz 3n+1-problem i webbläsaren. Följ hagelföljder, låt ett geometriskt Collatz-träd växa och zooma in i den kontinuerliga Collatz-fraktalen.
Ulams spiral
Rita Ulams spiral i webbläsaren. Markera primtalen, läs andragradspolynomet på varje diagonal och öppna Eulers obrutna följd av 40 primtal.
Multiplikationscirklar
Förbind varje tal på en cirkel med dess multipel. Rita en multiplikationstabell, en kardioid eller en snörfigur på papper, med krita eller på trä.
Langtons Myra
Kör Langtons myra i webbläsaren. Se symmetri, kaos och motorvägen på 104 steg, och prova sedan flerfärgade regler, flera myror, ett sexkantigt rutnät och turmiter.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Gå till Editor