Sequência de Recamán
a₀ = 0. Para cada passo n, aₙ é aₙ₋₁ − n quando esse inteiro é positivo e ainda não está na sequência. Caso contrário, aₙ é aₙ₋₁ + n. Os primeiros termos são 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. O PictorX desenha cada salto como um semicírculo, indica o motivo da escolha e assinala o menor inteiro positivo que o troço inicial ainda não alcançou. Os semicírculos alternam acima e abaixo da reta numérica. Arraste para mover, role para fazer zoom e faça duplo clique para ajustar. Ligue o Som para ouvir cada salto.
Como funciona
- Abra esta página e veja os semicírculos crescer acima e abaixo da reta numérica.
- Mude para Passos para ler porque foi escolhido cada termo, ou para Números em falta para ver a menor lacuna.
- Ligue o som e depois guarde um PNG ou continue no editor do PictorX.
Para trás quando o lugar está livre
A sequência começa em 0. O passo n subtrai n quando o resultado é um inteiro positivo que ainda não apareceu. Se essa posição for negativa ou já estiver ocupada, o passo soma n. O zero é o termo inicial, por isso um salto de volta a 0 é recusado. Os quinze primeiros termos são 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Semicírculos e depois as lacunas
Um semicírculo de diâmetro n liga cada termo ao seguinte. Os passos ímpares formam um arco acima da reta e os pares abaixo. Turquesa significa que o passo recuou para um inteiro livre. Âmbar significa que teve de avançar. Após os quinze primeiros termos, ainda falta o 4. Aparece no passo 131. Números em falta indica a menor lacuna de qualquer troço inicial que desenhe.
Uma conjetura ainda em aberto
Neil Sloane conjeturou que todo o inteiro não negativo acaba por aparecer. A conjetura não está demonstrada. Benjamin Chaffin relatou em fevereiro de 2026 que, após 10^612 termos, 852 655 continua a ser o menor número em falta. O desenho, a tabela de passos e a melodia funcionam todos no seu navegador.
Perguntas frequentes
O que é a sequência de Recamán?
A sequência com a₀ = 0 e, para n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n quando esse valor é positivo e novo. Caso contrário, aₙ = aₙ₋₁ + n. Começa por 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Porque é que o passo 7 cai em 20?
13 − 7 = 6, e 6 já está na sequência, por isso o salto para trás é recusado. O passo soma 7 e cai em 20.
O que mostram os semicírculos?
Cada arco liga um termo ao seguinte e tem diâmetro n. Os passos ímpares ficam acima da reta numérica e os pares abaixo. Os arcos turquesa recuaram. Os arcos âmbar avançaram.
Todos os números aparecem?
É uma conjetura em aberto, de Neil Sloane, que todo o inteiro não negativo aparece. Após 10^612 termos, 852 655 continua a ser o menor número em falta.
Os cálculos são feitos no meu navegador?
Sim. A sequência, os arcos, as lacunas e a melodia são calculados no seu dispositivo. Guarde um PNG ou abra a tela no editor do PictorX.
Ferramentas relacionadas
Sequência de Recamán
Como a sequência de Recamán recua n quando o lugar está livre, porque às vezes avança e porque 852 655 ainda falta após 10^612 termos.
A sequência de Fibonacci
Cada número de Fibonacci é a soma dos dois anteriores. Veja os quadrados formarem uma espiral, os quocientes aproximarem-se da razão áurea e a fórmula de Binet reconstruir os mesmos números.
A conjetura de Collatz
Explore o problema de Collatz 3n+1 no seu navegador. Percorra sequências de granizo, faça crescer uma árvore de Collatz geométrica e aproxime o fractal de Collatz contínuo.
Espiral de Ulam
Desenhe a espiral de Ulam no seu navegador. Marque os primos, leia o polinómio quadrático de cada diagonal e abra a sequência ininterrupta de 40 primos de Euler.
Círculos de multiplicação
Ligue cada número de um círculo ao seu múltiplo. Desenhe uma tabuada, uma cardioide ou uma figura de fio em papel, a giz ou em madeira.
Formiga de Langton
Execute a formiga de Langton no navegador. Veja a simetria, o caos e a autoestrada de 104 passos e depois experimente regras multicoloridas, várias formigas, uma grelha hexagonal e turmites.
Pronto para experimentar?
Abra o PictorX em seu navegador – sem instalação, sem necessidade de cartão de crédito para iniciar.
Ir para o editor