Rij van Recamán
a₀ = 0. Voor elke stap n is aₙ gelijk aan aₙ₋₁ − n als dat gehele getal positief is en nog niet in de rij staat. Anders is aₙ gelijk aan aₙ₋₁ + n. De eerste termen zijn 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX tekent elke sprong als een halve cirkel, vermeldt de reden voor de keuze en markeert het kleinste positieve gehele getal dat het beginstuk nog niet heeft bereikt. Halve cirkels wisselen af boven en onder de getallenlijn. Sleep om te verplaatsen, scrol om te zoomen en dubbelklik om passend te maken. Zet Geluid aan om elke sprong te horen.
Hoe het werkt
- Open deze pagina en zie de halve cirkels boven en onder de getallenlijn groeien.
- Schakel naar Stappen om te lezen waarom elke term is gekozen, of naar Ontbrekende getallen om het kleinste gat te zien.
- Zet het geluid aan en sla daarna een PNG op of ga verder in de PictorX-editor.
Terug als de plek vrij is
De rij begint bij 0. Stap n trekt n af als de uitkomst een positief geheel getal is dat nog niet is voorgekomen. Is die plek negatief of al bezet, dan telt de stap n op. Nul is de startterm, dus een sprong terug naar 0 wordt geweigerd. De eerste vijftien termen zijn 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Halve cirkels, en dan de gaten
Een halve cirkel met middellijn n verbindt elke term met de volgende. Oneven stappen buigen boven de lijn en even stappen eronder. Turquoise betekent dat de stap terugsprong naar een vrij getal. Amber betekent dat hij vooruit moest. Na de eerste vijftien termen ontbreekt 4 nog. Die verschijnt bij stap 131. Ontbrekende getallen toont het kleinste gat in elk beginstuk dat je tekent.
Een vermoeden, nog open
Neil Sloane vermoedde dat elk niet-negatief geheel getal uiteindelijk voorkomt. Het vermoeden is onbewezen. Benjamin Chaffin meldde in februari 2026 dat na 10^612 termen 852.655 nog steeds het kleinste ontbrekende getal is. De tekening, de stappentabel en de melodie draaien allemaal in je browser.
Veelgestelde vragen
Wat is de rij van Recamán?
De rij met a₀ = 0 en, voor n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n als die waarde positief en nieuw is. Anders aₙ = aₙ₋₁ + n. Ze begint met 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Waarom komt stap 7 op 20 uit?
13 − 7 = 6, en 6 staat al in de rij, dus de sprong terug wordt geweigerd. De stap telt 7 op en komt op 20 uit.
Wat laten de halve cirkels zien?
Elke boog verbindt een term met de volgende en heeft middellijn n. Oneven stappen gaan boven de getallenlijn en even stappen eronder. Turquoise bogen sprongen terug. Amberkleurige bogen sprongen vooruit.
Komt elk getal voor?
Het is een open vermoeden, van Neil Sloane, dat elk niet-negatief geheel getal voorkomt. Na 10^612 termen is 852.655 nog steeds het kleinste ontbrekende getal.
Wordt er in mijn browser gerekend?
Ja. De rij, de bogen, de gaten en de melodie worden op je apparaat berekend. Sla een PNG op of open het canvas in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Rij van Recamán
Hoe de rij van Recamán n terugspringt als de plek vrij is, waarom ze soms vooruit springt en waarom 852.655 na 10^612 termen nog ontbreekt.
De rij van Fibonacci
Elk Fibonacci-getal is de som van de twee ervoor. Zie de vierkanten een spiraal worden, de verhoudingen naar de gulden snede lopen en de formule van Binet dezelfde getallen teruggeven.
Het vermoeden van Collatz
Verken het Collatz-3n+1-probleem in je browser. Volg hagelsteenreeksen, laat een geometrische Collatz-boom groeien en zoom in op de continue Collatz-fractal.
Ulam-spiraal
Teken de Ulam-spiraal in je browser. Markeer de priemgetallen, lees de kwadratische formule van elke diagonaal en open Eulers ononderbroken reeks van 40 priemgetallen.
Vermenigvuldigingscirkels
Verbind elk getal op een cirkel met zijn veelvoud. Teken een tafel, een cardioïde of een draadfiguur op papier, met krijt of op hout.
Langtons Mier
Draai Langtons mier in je browser. Bekijk symmetrie, chaos en de snelweg van 104 stappen, en probeer daarna meerkleurige regels, meerdere mieren, een zeshoekig raster en turmites.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor