乘法圆
乘法圆把数字排在圆周上，画出乘以某个倍数时会发生什么。“乘积”模式把每个点 k 连到 (k × m) mod n。“乘法表”模式按顺序走过各个倍数，这正是华德福课堂上的画法：十个点上 2× 是五边形，4× 是星形。点数到几百时，2× 的乘积线会贴着一条心形线排开。 把每个点连到它的倍数，或沿着圆走一遍某个乘法表。按播放可让倍数变化。点击一个点即可读出乘积。
它是如何运作的
- 打开本页。200 个点上的 2× 线已经构成一条心形线。
- 选择“2× 乘法表”查看十个编号的点，或选择“4× 星形”查看五角星。
- 按播放让倍数变化，点击一个点读出它的乘积，然后保存 PNG。
每个点乘以倍数
从顶部开始按顺时针给点编号 0、1、2……。在“乘积”模式中，一条直线从 k 连到 k × m 除以点数的余数。在 10 个点的圆上，7 × 2 = 14，14 的余数是 4，所以线从 7 连到 4。把点数加到倍数上会画出同样的线：10 个点上的 12× 与 2× 是同一个图形。
乘法表，或心形线
“乘法表”模式按倍数依次走。从 0 出发，不断加上倍数。在 10 个点上，2× 是 0–2–4–6–8–0，一个五边形；4× 是 0–4–8–2–6–0，一个五角星。“所有循环”会画出其他回路，比如 2× 表中由奇数组成的五边形。200 个点的“乘积”模式是另一幅图：2× 的线挤靠在一条心形线上，有一个尖点；3× 的线挤靠在一条肾形线上，有两个尖点。整数倍数 m 贴合一条有 m − 1 个尖点的曲线。线条始终是直的，曲线只是它们不会越过的边缘。
纸、粉笔和钉板
选择通常用来画这个图形的底板。“纸张”使用彩色铅笔，“粉笔”使用绿色黑板，“木纹”是一圈钉子，中间绕着毛线。十个或十二个点适合读乘法表，数字可以放在圆周外侧。一百个点或更多则用来呈现曲线。保存为 PNG，或在 PictorX 编辑器中打开画布。
常见问题
什么是乘法圆？
圆周上编了号的点，加上一幅乘以某个倍数的图。“乘积”把每个点 k 连到 (k × m) mod n，“乘法表”按顺序连起各个倍数。
为什么乘以 2 看起来像一颗心？
点数达到几百时，2× 的直线乘积会贴着一条心形线排开，这是一条有一个尖点的曲线。乘以 3 时贴着肾形线，它有两个尖点。
“乘积”和“乘法表”有什么区别？
“乘积”画出从每个点到它倍数的所有线。“乘法表”只画一条路径：0，然后是倍数，再然后是两倍的倍数，依此类推。在 10 个点上，这条路径在 2× 时是五边形，在 4× 时是星形。
mod n 是什么意思？
除以点数后的余数。在 10 个点上，14 mod 10 是 4，所以 7 × 2 落在点 4。
相关工具
乘法圆
乘法圆是怎样画出来的：把每个点连到它的倍数，或沿圆周走完一张乘法表，从 10 点星形到心形线。
乌拉姆螺旋
在浏览器中绘制乌拉姆螺旋。标出素数，读出每条对角线上的二次多项式，并打开欧拉连续 40 个素数的序列。
布丰投针
在浏览器中把针投到画有平行线的地板上。数一数相交次数，看布丰 1777 年的实验如何估算 π。
Collatz 猜想
在浏览器中探索 Collatz 3n+1 问题。追踪冰雹序列,生长几何 Collatz 树,并缩放连续的 Collatz 分形。
万花尺
在浏览器中绘制内旋轮线与外旋轮线。调节 R、r 与笔偏移，动画绘制，随机样式，保存 PNG。
兰顿蚂蚁
在浏览器中运行兰顿蚂蚁。观察对称、混沌和 104 步的高速公路，再试试多色规则、多只蚂蚁、六边形网格和 Turmite。
准备好尝试了吗？
在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。
前往编辑器