Recamáns talfølge
a₀ = 0. For hvert skridt n er aₙ lig aₙ₋₁ − n, når det heltal er positivt og ikke allerede er i følgen. Ellers er aₙ lig aₙ₋₁ + n. De første led er 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX tegner hvert hop som en halvcirkel, viser grunden til valget og markerer det mindste positive heltal, som begyndelsen af følgen endnu ikke har nået. Halvcirklerne skifter mellem over og under tallinjen. Træk for at flytte, rul for at zoome, og dobbeltklik for at tilpasse. Slå Lyd til for at høre hvert hop.
Sådan virker det
- Åbn denne side, og se halvcirklerne vokse over og under tallinjen.
- Skift til Trin for at læse, hvorfor hvert led blev valgt, eller til Manglende tal for at se det mindste hul.
- Slå lyd til, og gem derefter en PNG eller fortsæt i PictorX-editoren.
Tilbage, når pladsen er fri
Følgen starter ved 0. Skridt n trækker n fra, når resultatet er et positivt heltal, der endnu ikke er dukket op. Hvis pladsen er negativ eller allerede optaget, lægger skridtet n til i stedet. Nul er startleddet, så et hop tilbage til 0 afvises. De første femten led er 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Halvcirkler og så hullerne
En halvcirkel med diameter n forbinder hvert led med det næste. Ulige skridt buer over linjen og lige skridt under. Turkis betyder, at skridtet hoppede tilbage til et frit heltal. Rav betyder, at det måtte hoppe frem. Efter de første femten led mangler 4 stadig. Det dukker op ved skridt 131. Manglende tal viser det mindste hul i den begyndelse af følgen, du tegner.
En formodning, stadig åben
Neil Sloane formodede, at hvert ikke-negativt heltal til sidst dukker op. Formodningen er ikke bevist. Benjamin Chaffin rapporterede i februar 2026, at 852.655 efter 10^612 led stadig er det mindste manglende tal. Tegningen, trintabellen og melodien kører alle i din browser.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er Recamáns talfølge?
Følgen med a₀ = 0 og, for n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n, når den værdi er positiv og ny. Ellers aₙ = aₙ₋₁ + n. Den begynder 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Hvorfor lander skridt 7 på 20?
13 − 7 = 6, og 6 er allerede i følgen, så hoppet tilbage afvises. Skridtet lægger 7 til og lander på 20.
Hvad viser halvcirklerne?
Hver bue forbinder ét led med det næste og har diameter n. Ulige skridt går over tallinjen og lige skridt under. Turkise buer hoppede tilbage. Ravfarvede buer hoppede frem.
Dukker alle tal op?
Det er en åben formodning, fremsat af Neil Sloane, at hvert ikke-negativt heltal dukker op. Efter 10^612 led er 852.655 stadig det mindste manglende tal.
Kører matematikken i min browser?
Ja. Følgen, buerne, hullerne og melodien beregnes på din enhed. Gem en PNG, eller åbn lærredet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Recamáns talfølge
Hvordan Recamáns talfølge hopper n tilbage, når pladsen er fri, hvorfor den nogle gange hopper frem, og hvorfor 852.655 stadig mangler efter 10^612 led.
Fibonacci-talrækken
Hvert Fibonacci-tal er summen af de to foregående. Se kvadraterne blive en spiral, forholdene nærme sig det gyldne snit, og Binets formel genskabe de samme tal.
Collatz-formodningen
Udforsk Collatz' 3n+1-problem i din browser. Følg haglkornsfølger, lad et geometrisk Collatz-træ vokse, og zoom ind i den kontinuerlige Collatz-fraktal.
Ulams spiral
Tegn Ulams spiral i din browser. Markér primtallene, læs andengradspolynomiet på hver diagonal, og åbn Eulers ubrudte række af 40 primtal.
Gangecirkler
Forbind hvert tal på en cirkel med dets multiplum. Tegn en tabel, en cardioide eller en snorfigur på papir, med kridt eller på træ.
Langtons Myre
Kør Langtons myre i din browser. Se symmetri, kaos og motorvejen på 104 trin, og prøv derefter flerfarvede regler, flere myrer, et sekskantnet og turmitter.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor