Recamán dizisi
a₀ = 0. Her n adımı için, bu tam sayı pozitifse ve dizide henüz yoksa aₙ = aₙ₋₁ − n olur. Aksi halde aₙ = aₙ₋₁ + n olur. İlk terimler 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX her sıçramayı bir yarım daire olarak çizer, seçimin nedenini gösterir ve dizinin başlangıcının henüz ulaşmadığı en küçük pozitif tam sayıyı işaretler. Yarım daireler sayı doğrusunun üstünde ve altında sırayla yer alır. Taşımak için sürükleyin, yakınlaştırmak için kaydırın ve sığdırmak için çift tıklayın. Her sıçramayı duymak için Ses'i açın.
Nasıl çalışır
- Bu sayfayı açın ve yarım dairelerin sayı doğrusunun üstünde ve altında büyümesini izleyin.
- Her terimin neden seçildiğini okumak için Adımlar'a, en küçük boşluğu görmek için Eksik sayılar'a geçin.
- Sesi açın, ardından bir PNG kaydedin ya da PictorX düzenleyicisinde devam edin.
Yer boşsa geri
Dizi 0'dan başlar. n. adım, sonuç henüz görünmemiş pozitif bir tam sayıysa n çıkarır. O yer negatifse ya da zaten kullanılmışsa adım bunun yerine n ekler. Sıfır başlangıç terimidir, bu yüzden 0'a geri sıçrama reddedilir. İlk on beş terim 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Önce yarım daireler, sonra boşluklar
Çapı n olan bir yarım daire her terimi bir sonrakine bağlar. Tek adımlar doğrunun üstünde, çift adımlar altında kavis çizer. Turkuaz, adımın boş bir tam sayıya geri sıçradığı anlamına gelir. Kehribar, ileri sıçramak zorunda kaldığı anlamına gelir. İlk on beş terimden sonra 4 hâlâ eksiktir. 131. adımda ortaya çıkar. Eksik sayılar, çizdiğiniz her başlangıç parçasındaki en küçük boşluğu gösterir.
Hâlâ açık bir sanı
Neil Sloane her negatif olmayan tam sayının sonunda ortaya çıktığını öne sürdü. Sanı kanıtlanmamıştır. Benjamin Chaffin Şubat 2026'da 10^612 terimden sonra 852.655'in hâlâ en küçük eksik sayı olduğunu bildirdi. Çizim, adım tablosu ve melodi tamamen tarayıcınızda çalışır.
Sık sorulan sorular
Recamán dizisi nedir?
a₀ = 0 olan ve n > 0 için, bu değer pozitif ve yeniyse aₙ = aₙ₋₁ − n olan dizi. Aksi halde aₙ = aₙ₋₁ + n. 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24 ile başlar.
7. adım neden 20'ye düşer?
13 − 7 = 6 ve 6 zaten dizide, bu yüzden geri sıçrama reddedilir. Adım 7 ekler ve 20'ye düşer.
Yarım daireler neyi gösterir?
Her yay bir terimi bir sonrakine bağlar ve çapı n'dir. Tek adımlar sayı doğrusunun üstünden, çift adımlar altından geçer. Turkuaz yaylar geri sıçradı. Kehribar yaylar ileri sıçradı.
Her sayı ortaya çıkar mı?
Her negatif olmayan tam sayının ortaya çıktığı, Neil Sloane'a ait açık bir sanıdır. 10^612 terimden sonra 852.655 hâlâ en küçük eksik sayıdır.
Hesaplamalar tarayıcımda mı yapılıyor?
Evet. Dizi, yaylar, boşluklar ve melodi cihazınızda hesaplanır. Bir PNG kaydedin ya da tuvali PictorX düzenleyicisinde açın.
İlgili araçlar
Recamán dizisi
Recamán dizisinin yer boşken nasıl n kadar geri sıçradığı, neden bazen ileri sıçradığı ve 852.655'in 10^612 terimden sonra neden hâlâ eksik olduğu.
Fibonacci dizisi
Her Fibonacci sayısı kendinden önceki ikisinin toplamıdır. Karelerin spirale dönüşmesini, oranların altın orana yaklaşmasını ve Binet formülünün aynı sayıları kurmasını izleyin.
Collatz sanısı
Collatz 3n+1 problemini tarayıcınızda keşfedin. Dolu dizilerini izleyin, geometrik bir Collatz ağacı büyütün ve sürekli Collatz fraktalına yakınlaşın.
Ulam sarmalı
Ulam sarmalını tarayıcınızda çizin. Asalları işaretleyin, her köşegendeki ikinci dereceden polinomu okuyun ve Euler’in kesintisiz 40 asallık dizisini açın.
Çarpım çemberleri
Çemberdeki her sayıyı katına bağlayın. Kâğıtta, tebeşirle ya da ahşapta bir çarpım tablosu, bir kardiyoid veya bir ip figürü çizin.
Langton Karıncası
Langton karıncasını tarayıcınızda çalıştırın. Simetriyi, kaosu ve 104 adımlık otoyolu izleyin; ardından çok renkli kuralları, birkaç karıncayı, altıgen ızgarayı ve turmitleri deneyin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git