متتالية ريكامان
a₀ = 0. في كل خطوة n، يكون aₙ = aₙ₋₁ − n إذا كان هذا العدد الصحيح موجبًا ولم يظهر بعد في المتتالية. وإلا يكون aₙ = aₙ₋₁ + n. الحدود الأولى هي 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. يرسم PictorX كل قفزة نصف دائرة، ويبيّن سبب كل اختيار، ويحدد أصغر عدد صحيح موجب لم تبلغه بداية المتتالية بعد. تتناوب أنصاف الدوائر فوق خط الأعداد وتحته. اسحب للتحريك، ومرّر للتكبير، وانقر نقرًا مزدوجًا للملاءمة. شغّل الصوت لتسمع كل قفزة.
كيف يعمل
- افتح هذه الصفحة وشاهد أنصاف الدوائر تنمو فوق خط الأعداد وتحته.
- انتقل إلى الخطوات لتقرأ سبب اختيار كل حد، أو إلى الأعداد الناقصة لترى أصغر فجوة.
- شغّل الصوت، ثم احفظ صورة PNG أو تابع في محرر PictorX.
إلى الخلف إن كان الموضع شاغرًا
تبدأ المتتالية من 0. تطرح الخطوة n العدد n إذا كانت النتيجة عددًا صحيحًا موجبًا لم يظهر بعد. وإذا كان الموضع سالبًا أو مستخدمًا من قبل، تضيف الخطوة n بدلًا من ذلك. الصفر هو الحد الأول، لذا تُرفض القفزة إلى 0. الحدود الخمسة عشر الأولى هي 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
أنصاف الدوائر ثم الفجوات
يصل نصف دائرة قطره n كل حد بالحد التالي. تنحني الخطوات الفردية فوق الخط والزوجية تحته. اللون الفيروزي يعني أن الخطوة قفزت إلى الخلف نحو عدد صحيح شاغر. واللون الكهرماني يعني أنها اضطرت إلى القفز إلى الأمام. بعد الحدود الخمسة عشر الأولى يظل 4 ناقصًا، ويظهر في الخطوة 131. تعرض الأعداد الناقصة أصغر فجوة في أي بداية ترسمها.
حدسية لا تزال مفتوحة
افترض نيل سلون أن كل عدد صحيح غير سالب يظهر في النهاية. هذه الحدسية لم تُبرهن. أفاد بنجامين تشافين في فبراير 2026 بأن 852655 لا يزال أصغر عدد ناقص بعد 10^612 حدًا. يعمل الرسم وجدول الخطوات واللحن بالكامل في متصفحك.
الأسئلة المتداولة
ما متتالية ريكامان؟
متتالية فيها a₀ = 0، ولكل n > 0 يكون aₙ = aₙ₋₁ − n إذا كانت القيمة موجبة وجديدة. وإلا يكون aₙ = aₙ₋₁ + n. تبدأ بـ 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
لماذا تصل الخطوة 7 إلى 20؟
13 − 7 = 6، و6 موجود بالفعل في المتتالية، لذا تُرفض القفزة إلى الخلف. تضيف الخطوة 7 وتصل إلى 20.
ماذا تُظهر أنصاف الدوائر؟
يصل كل قوس حدًا بالحد التالي وقطره n. تمر الخطوات الفردية فوق خط الأعداد والزوجية تحته. الأقواس الفيروزية قفزت إلى الخلف، والكهرمانية إلى الأمام.
هل يظهر كل عدد؟
ظهور كل عدد صحيح غير سالب حدسية مفتوحة لنيل سلون. بعد 10^612 حدًا لا يزال 852655 أصغر عدد ناقص.
هل تتم الحسابات في متصفحي؟
نعم. تُحسب المتتالية والأقواس والفجوات واللحن على جهازك. احفظ صورة PNG أو افتح اللوحة في محرر PictorX.
الأدوات ذات الصلة
متتالية ريكامان
كيف تقفز متتالية ريكامان إلى الخلف بمقدار n حين يكون الموضع شاغرًا، ولماذا تقفز أحيانًا إلى الأمام، ولماذا لا يزال 852655 ناقصًا بعد 10^612 حدًا.
متتالية فيبوناتشي
كل عدد فيبوناتشي هو مجموع العددين السابقين. شاهد المربعات وهي تصير حلزونًا، والنسب وهي تقترب من النسبة الذهبية، وصيغة بينيه وهي تعيد بناء الأعداد نفسها.
حدسية كولاتز
استكشف مسألة كولاتز 3n+1 في متصفحك. تتبّع متتاليات البَرَد، ونمِّ شجرة كولاتز هندسية، وكبّر كسيرية كولاتز المتصلة.
حلزون أولام
ارسم حلزون أولام في متصفحك. علِّم الأعداد الأولية، واقرأ كثير الحدود التربيعي على كل قطر، وافتح سلسلة أويلر المتصلة من 40 عددًا أوليًا.
دوائر الضرب
صِل كل عدد على دائرة بمضاعفه. ارسم جدول ضرب أو منحنى قلبيًا أو شكلًا من الخيوط على الورق أو بالطباشير أو على الخشب.
نملة لانغتون
شغّل نملة لانغتون في متصفحك. شاهد التماثل والفوضى والطريق السريع ذا الـ104 خطوات، ثم جرّب قواعد متعددة الألوان وعدة نملات وشبكة سداسية والتورميت.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
الانتقال إلى المحرر