Successione di Recamán
a₀ = 0. Per ogni passo n, aₙ è aₙ₋₁ − n quando quell'intero è positivo e non è ancora nella successione. Altrimenti aₙ è aₙ₋₁ + n. I primi termini sono 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX disegna ogni salto come un semicerchio, indica il motivo della scelta e segna il più piccolo intero positivo che il tratto iniziale non ha ancora raggiunto. I semicerchi si alternano sopra e sotto la retta numerica. Trascina per spostare, scorri per lo zoom e fai doppio clic per adattare. Attiva Suono per sentire ogni salto.
Come funziona
- Apri questa pagina e guarda i semicerchi crescere sopra e sotto la retta numerica.
- Passa a Passi per leggere perché è stato scelto ogni termine, oppure a Numeri mancanti per vedere il buco più piccolo.
- Attiva il suono, poi salva un PNG o continua nell'editor di PictorX.
Indietro quando il posto è libero
La successione parte da 0. Il passo n sottrae n quando il risultato è un intero positivo non ancora comparso. Se quella posizione è negativa o già occupata, il passo aggiunge n. Zero è il termine iniziale, quindi un salto indietro su 0 viene rifiutato. I primi quindici termini sono 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Semicerchi, poi i buchi
Un semicerchio di diametro n unisce ogni termine al successivo. I passi dispari formano un arco sopra la retta, quelli pari sotto. Il turchese indica che il passo è tornato indietro su un intero libero. L'ambra indica che ha dovuto saltare avanti. Dopo i primi quindici termini manca ancora il 4. Compare al passo 131. Numeri mancanti indica il buco più piccolo in qualunque tratto iniziale tu disegni.
Una congettura ancora aperta
Neil Sloane ha congetturato che ogni intero non negativo prima o poi compaia. La congettura non è dimostrata. Benjamin Chaffin ha riferito a febbraio 2026 che dopo 10^612 termini 852.655 è ancora il più piccolo numero mancante. Il disegno, la tabella dei passi e la melodia funzionano tutti nel browser.
Domande frequenti
Che cos'è la successione di Recamán?
La successione con a₀ = 0 e, per n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n quando quel valore è positivo e nuovo. Altrimenti aₙ = aₙ₋₁ + n. Inizia con 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Perché il passo 7 arriva a 20?
13 − 7 = 6, e 6 è già nella successione, quindi il salto indietro viene rifiutato. Il passo aggiunge 7 e arriva a 20.
Che cosa mostrano i semicerchi?
Ogni arco collega un termine al successivo e ha diametro n. I passi dispari stanno sopra la retta numerica, quelli pari sotto. Gli archi turchesi sono salti indietro. Gli archi ambra sono salti in avanti.
Compare ogni numero?
È una congettura aperta, dovuta a Neil Sloane, che ogni intero non negativo compaia. Dopo 10^612 termini, 852.655 è ancora il più piccolo numero mancante.
I calcoli avvengono nel mio browser?
Sì. La successione, gli archi, i buchi e la melodia sono calcolati sul tuo dispositivo. Salva un PNG o apri la tela nell'editor di PictorX.
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