Dãy Recamán
a₀ = 0. Với mỗi bước n, aₙ = aₙ₋₁ − n nếu số nguyên đó dương và chưa có trong dãy. Ngược lại, aₙ = aₙ₋₁ + n. Các số hạng đầu là 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. PictorX vẽ mỗi bước nhảy thành một nửa đường tròn, cho biết lý do của từng lựa chọn và đánh dấu số nguyên dương nhỏ nhất mà phần đầu của dãy chưa chạm tới. Các nửa đường tròn xen kẽ phía trên và phía dưới trục số. Kéo để di chuyển, cuộn để thu phóng và nhấp đúp để khớp. Bật Âm thanh để nghe từng bước nhảy.
Cách nó hoạt động
- Mở trang này và xem các nửa đường tròn lớn dần phía trên và phía dưới trục số.
- Chuyển sang Bước để đọc lý do chọn từng số hạng, hoặc sang Số còn thiếu để xem khoảng trống nhỏ nhất.
- Bật âm thanh, sau đó lưu PNG hoặc tiếp tục trong trình chỉnh sửa PictorX.
Lùi lại nếu chỗ còn trống
Dãy bắt đầu từ 0. Bước n trừ đi n nếu kết quả là một số nguyên dương chưa xuất hiện. Nếu vị trí đó âm hoặc đã được dùng, bước đó cộng thêm n. Số 0 là số hạng đầu, nên bước nhảy về 0 bị từ chối. Mười lăm số hạng đầu là 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Nửa đường tròn, rồi đến khoảng trống
Một nửa đường tròn đường kính n nối mỗi số hạng với số hạng tiếp theo. Bước lẻ cong phía trên trục, bước chẵn cong phía dưới. Màu xanh mòng két nghĩa là bước đó nhảy lùi tới một số nguyên còn trống. Màu hổ phách nghĩa là nó buộc phải nhảy tới. Sau mười lăm số hạng đầu, 4 vẫn còn thiếu. Nó xuất hiện ở bước 131. Số còn thiếu cho biết khoảng trống nhỏ nhất trong bất kỳ phần đầu nào bạn vẽ.
Một giả thuyết vẫn còn bỏ ngỏ
Neil Sloane phỏng đoán rằng mọi số nguyên không âm cuối cùng đều xuất hiện. Giả thuyết này chưa được chứng minh. Benjamin Chaffin báo cáo vào tháng 2 năm 2026 rằng sau 10^612 số hạng, 852.655 vẫn là số nhỏ nhất còn thiếu. Hình vẽ, bảng bước và giai điệu chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn.
Hỏi thường xuyên
Dãy Recamán là gì?
Dãy có a₀ = 0 và, với n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n nếu giá trị đó dương và mới. Ngược lại, aₙ = aₙ₋₁ + n. Dãy bắt đầu 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Vì sao bước 7 rơi vào 20?
13 − 7 = 6 và 6 đã có trong dãy, nên bước nhảy lùi bị từ chối. Bước đó cộng 7 và rơi vào 20.
Các nửa đường tròn cho thấy điều gì?
Mỗi cung nối một số hạng với số hạng tiếp theo và có đường kính n. Bước lẻ đi phía trên trục số, bước chẵn đi phía dưới. Cung xanh mòng két nhảy lùi. Cung hổ phách nhảy tới.
Mọi số đều xuất hiện chứ?
Việc mọi số nguyên không âm đều xuất hiện là một giả thuyết mở của Neil Sloane. Sau 10^612 số hạng, 852.655 vẫn là số nhỏ nhất còn thiếu.
Phép tính có chạy trong trình duyệt của tôi không?
Có. Dãy số, các cung, khoảng trống và giai điệu được tính trên thiết bị của bạn. Lưu PNG hoặc mở canvas trong trình chỉnh sửa PictorX.
Công cụ liên quan
Dãy Recamán
Cách dãy Recamán nhảy lùi n khi chỗ còn trống, vì sao đôi khi nó nhảy tới, và vì sao 852.655 vẫn còn thiếu sau 10^612 số hạng.
Dãy Fibonacci
Mỗi số Fibonacci là tổng của hai số đứng trước. Xem các hình vuông thành vòng xoắn, các tỉ số tiến tới tỉ lệ vàng, và công thức Binet dựng lại đúng những số đó.
Giả thuyết Collatz
Khám phá bài toán Collatz 3n+1 ngay trong trình duyệt. Đi theo các dãy mưa đá, nuôi một cây Collatz hình học và phóng to fractal Collatz liên tục.
Xoắn ốc Ulam
Vẽ xoắn ốc Ulam ngay trong trình duyệt. Đánh dấu các số nguyên tố, đọc đa thức bậc hai trên từng đường chéo và mở chuỗi 40 số nguyên tố liên tiếp của Euler.
Vòng tròn phép nhân
Nối mỗi số trên đường tròn với bội của nó. Vẽ bảng cửu chương, đường cardioid hoặc hình căng chỉ trên giấy, bằng phấn hay trên gỗ.
Kiến của Langton
Chạy kiến của Langton ngay trong trình duyệt. Xem đối xứng, hỗn loạn và đường cao tốc 104 bước, rồi thử luật nhiều màu, nhiều kiến, lưới lục giác và turmite.
Sẵn sàng thử chưa?
Mở PictorX trong trình duyệt của bạn — không cài đặt, không cần thiết thẻ tín dụng để khởi động.
Tới bộ sửa