Suite de Recamán gratuite | Spirale de demi-cercles et mélodie

Comment ça marche

Ouvrez cette page et regardez les demi-cercles grandir au-dessus et au-dessous de la droite numérique.
Passez à Étapes pour lire pourquoi chaque terme a été choisi, ou à Nombres manquants pour voir le plus petit trou.
Activez le son, puis enregistrez un PNG ou continuez dans l'éditeur PictorX.

En arrière quand la place est libre

La suite commence à 0. Le pas n soustrait n quand le résultat est un entier positif qui n'est pas encore apparu. Si cette position est négative ou déjà prise, le pas ajoute n à la place. Zéro est le terme de départ, donc un retour sur 0 est refusé. Les quinze premiers termes sont 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.

Des demi-cercles, puis les trous

Un demi-cercle de diamètre n relie chaque terme au suivant. Les pas impairs forment un arc au-dessus de la droite, les pas pairs au-dessous. Le turquoise signifie que le pas a reculé vers un entier libre. L'ambre signifie qu'il a dû avancer. Après les quinze premiers termes, 4 manque encore. Il apparaît au pas 131. Nombres manquants indique le plus petit trou de chaque début de suite que vous dessinez.

Une conjecture toujours ouverte

Neil Sloane a conjecturé que tout entier positif ou nul finit par apparaître. La conjecture n'est pas démontrée. Benjamin Chaffin a indiqué en février 2026 qu'après 10^612 termes, 852 655 est toujours le plus petit nombre manquant. Le dessin, le tableau des pas et la mélodie fonctionnent tous dans votre navigateur.

Questions fréquemment posées

Qu'est-ce que la suite de Recamán ?

La suite avec a₀ = 0 et, pour n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n quand cette valeur est positive et nouvelle. Sinon aₙ = aₙ₋₁ + n. Elle commence par 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.

Pourquoi le pas 7 tombe-t-il sur 20 ?

13 − 7 = 6, et 6 est déjà dans la suite, donc le saut en arrière est refusé. Le pas ajoute 7 et tombe sur 20.

Que montrent les demi-cercles ?

Chaque arc relie un terme au suivant et a pour diamètre n. Les pas impairs passent au-dessus de la droite numérique, les pas pairs au-dessous. Les arcs turquoise ont reculé. Les arcs ambre ont avancé.

Chaque nombre apparaît-il ?

C'est une conjecture ouverte, due à Neil Sloane, que tout entier positif ou nul apparaît. Après 10^612 termes, 852 655 est toujours le plus petit nombre manquant.

Les calculs se font-ils dans mon navigateur ?

Oui. La suite, les arcs, les trous et la mélodie sont calculés sur votre appareil. Enregistrez un PNG ou ouvrez le canevas dans l'éditeur PictorX.