Dobbelstenen gooien
Gooi één keer met een dobbelsteen en alles van 1 tot 6 kan gebeuren. Gooi duizend keer en er verschijnt een patroon: elk aantal ogen valt ongeveer 1/6 van de keren. Met twee dobbelstenen zijn de sommen helemaal niet even waarschijnlijk: 7 valt zes keer zo vaak als 2 of 12. Gooi de dobbelstenen en zie de staven naar de verwachte frequenties groeien. Druk op Gooien om de dobbelstenen steeds opnieuw te gooien, en zie de staven groeien. De gestreepte omtrekken tonen hoe vaak elk aantal ogen of elke som zou moeten vallen. Met twee dobbelstenen is 7 de meest voorkomende som: zes van de 36 manieren waarop ze kunnen vallen, geven 7. Klik op de dobbelstenen om één keer te gooien.
Hoe het werkt
- Kies een, twee of drie dobbelstenen en druk op Gooien. De dobbelstenen rollen en de staaf van elke uitkomst groeit.
- Vergelijk elke staaf met zijn gestreepte omtrek: het verwachte aantal worpen met eerlijke dobbelstenen.
- Probeer een verzwaarde dobbelsteen, vijf dobbelstenen voor een klokkromme of 10.000 worpen, en lees de chi-kwadraattoets af.
Eén dobbelsteen: een vlakke grafiek
Een eerlijke dobbelsteen heeft zes kanten en elke kant valt met kans 1/6. Na 60 worpen verwacht je elk aantal ogen 10 keer, maar precies 10 zie je zelden: 6 of 14 is heel normaal. Na 1.000 worpen wordt elk aantal ogen ongeveer 167 keer verwacht, en verhoudingsgewijs zien de staven er veel vlakker uit. De verschillen groeien in absolute zin, maar krimpen als deel van de worpen: dat is de wet van de grote aantallen.
Twee dobbelstenen: waarom 7 wint
Twee dobbelstenen kunnen op 6 × 6 = 36 even waarschijnlijke manieren vallen. Slechts één daarvan geeft 2 (1 + 1) en één geeft 12 (6 + 6), maar zes geven 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 en 6 + 1. Dus 7 heeft kans 6/36 = 1/6 en 2 slechts 1/36. De breuken onder de staven tellen die manieren, en de grafiek wordt een driehoek.
Drie of meer dobbelstenen: de klokkromme
Met drie dobbelstenen zijn er 216 manieren om te vallen, en de sommen 10 en 11 zijn het waarschijnlijkst, met elk 27 manieren. Neem meer dobbelstenen en de grafiek wordt een klokkromme: de centrale limietstelling zegt dat een som van veel onafhankelijke toevalsgetallen bij benadering normaal verdeeld is.
Is de dobbelsteen eerlijk? De chi-kwadraattoets
Hoe ver mogen de staven van de omtrekken afwijken voordat je de dobbelstenen gaat wantrouwen? De chi-kwadraattoets telt (waargenomen − verwacht)² / verwacht op over alle staven. Als de dobbelstenen eerlijk zijn, komt een waarde die minstens zo groot is als de gemeten waarde voor met kans p. Een p onder 0,05 is een waarschuwing. Kies de verzwaarde dobbelsteen, waarvan de zes twee keer zo vaak valt als elk ander aantal ogen, en na een paar honderd worpen betrapt de toets hem.
Veelgestelde vragen
Wat is de meest voorkomende som met twee dobbelstenen?
7. Zes van de 36 even waarschijnlijke manieren om te vallen tellen op tot 7, dus de kans is 1/6. De sommen 2 en 12 kunnen elk maar op één manier: 1/36.
Als ik 600 keer met een dobbelsteen gooi, valt elk getal dan 100 keer?
Gemiddeld wel, maar zelden precies. Een spreiding van ongeveer 9 boven of onder 100 is normaal. Het aandeel van elk aantal ogen komt dichter bij 1/6 naarmate je vaker gooit.
Waarom lijkt de grafiek met veel dobbelstenen op een klok?
Door de centrale limietstelling: de som van veel onafhankelijke toevalsgetallen ligt dicht bij een normale verdeling. Middelste sommen kun je op veel meer manieren maken dan uiterste.
Hoe weet ik of een dobbelsteen verzwaard is?
Gooi er vaak mee en vergelijk de aantallen met telkens 1/6. De chi-kwadraattoets in de app zet de verschillen om in een p-waarde; een p-waarde onder 0,05 na veel worpen betekent dat de dobbelsteen waarschijnlijk niet eerlijk is.
Wordt er iets geüpload?
Nee. Alles wordt in je browser berekend en op een canvas getekend. Opslaan downloadt een PNG. Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Kansen met dobbelstenen
Kansen met dobbelstenen uitgelegd: waarom elke kant een kans van 1/6 heeft, hoe je de manieren telt om een som te gooien, verwachte en waargenomen frequenties, de klokkromme van veel dobbelstenen en de chi-kwadraattoets voor een eerlijke dobbelsteen.
Knikkers uit een vaas
Pak zonder te kijken knikkers uit een vaas en leg ze niet terug. Volg elke trekking in een boomdiagram: 5/9 × 4/8 = 5/18 voor twee rode knikkers. Laat daarna de computer 1.000 rondes trekken.
Galtonbord
Laat ballen door rijen pinnen vallen en zie hoe een klokkromme de vakjes vult. Verander de rijen, de neiging en het aantal ballen, en vergelijk gemiddelde en spreiding met de theorie.
Gokkersdenkfout
Gooi een eerlijke munt 100 keer per seconde op en zie wat er komt na elke reeks van 5 of 8 keer kop op rij. Het blijft 50/50: de munt heeft geen geheugen.
Monte-Carlo-π
Gooi duizenden willekeurige pijltjes naar een vierkant met een cirkel erin en zie hoe het deel dat erbinnen landt π wordt. Start, stop en volg hoe de schatting convergeert.
Het Monty Hall-probleem
Het Monty Hall-probleem om zelf te proberen: kies een van drie deuren, zie Monty er een met een geit openen, en blijf of wissel. Speel zelf of laat de computer 1.000 spellen spelen en zie dat wisselen twee van de drie keer wint.
Yahtzee
Speel gratis Yahtzee in je browser. Gooi vijf dobbelstenen tot drie keer, houd de stenen die je wilt en vul 13 vakken. Alleen, met maximaal 4 spelers of tegen de computer.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor