Galtonbord
Ballen vallen door een driehoek van pinnen. Bij elke pin stuitert een bal naar links of rechts, alsof er een munt wordt opgegooid. Elk pad is puur toeval, en toch stapelen de ballen zich samen op in de vorm van een klok. Die vorm is de binomiale verdeling, en met veel rijen wordt het de kromme van de normale verdeling. De ballen vallen door de pinnen en stuiteren bij elke pin naar links of rechts. De meeste paden eindigen bij het midden, dus de vakjes vullen zich tot een klokkromme. Zet Driehoek van Pascal aan om de paden te tellen, of stel Neiging in om elke sprong naar één kant te laten overhellen.
Hoe het werkt
- Open deze pagina en de ballen beginnen te vallen. Zie hoe de middelste vakjes eerst vollopen en de klokkromme groeit.
- Stel Rijen en Ballen in, of verschuif Neiging zodat elke sprong naar één kant overhelt. Zet Driehoek van Pascal aan om de paden te tellen.
- Lees het gemiddelde en de standaardafwijking af en vergelijk ze met hun verwachte waarden. Sla daarna een PNG op.
Links of rechts, twaalf keer
Met 12 rijen komt een bal 12 pinnen tegen, en bij elke pin gaat hij naar links of rechts. Zijn vakje is gewoon het aantal keer dat hij naar rechts ging: van 0 helemaal links tot 12 helemaal rechts. Zes keer rechts en zes keer links, in welke volgorde ook, eindigen in het midden.
Waarom het midden eerst volloopt
Er is maar één pad naar het vakje helemaal links: elke keer links. Er zijn 924 paden naar het middelste vakje, want 6 sprongen naar rechts kun je op 924 manieren over 12 sprongen verdelen. Die getallen vormen de driehoek van Pascal, en ze geven de vakjes hun klokvorm.
Gemiddelde en spreiding
Bij eerlijke sprongen ligt het gemiddelde vakje op de helft van het aantal rijen: 6 bij 12 rijen. De spreiding, de standaardafwijking, is √(n·p·(1−p)), ongeveer 1,73 bij 12 rijen. Zet Neiging op 70% en de klok schuift naar rechts, naar 8,4.
Veelgestelde vragen
Wat is een Galtonbord?
Een bord met rijen pinnen en vakjes onderaan. Francis Galton bouwde er een in de jaren 1870 om te laten zien hoe toeval een klokkromme vormt. Het heet ook quincunx, of in het Engels bean machine.
Waarom is het een klokkromme?
Elk vakje verzamelt de paden met een bepaald aantal sprongen naar rechts. Paden met ongeveer evenveel sprongen naar rechts als naar links komen verreweg het vaakst voor, dus de middelste vakjes lopen het meest vol. Met veel rijen lijkt de binomiale verdeling precies op de kromme van de normale verdeling.
Wat doet Neiging?
Het bepaalt de kans dat een bal bij elke pin naar rechts stuitert. Bij 50% staat de klok in het midden. Bij 70% helt elke sprong naar rechts over en schuift de klok op, maar hij houdt zijn vorm.
Waarom volgen de vakjes de kromme niet precies?
Elke bal volgt een nieuw willekeurig pad. Met weinig ballen schommelen de vakjes rond de kromme. Hoe meer ballen je laat vallen, hoe beter ze hem volgen.
Wordt er iets geüpload?
Nee. Het bord wordt op een canvas in je browser getekend. Opslaan downloadt een PNG. Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Galtonbord
Hoe een Galtonbord werkt: willekeurige sprongen, de driehoek van Pascal, de binomiale verdeling en hoe de klokkromme van de normale verdeling uit puur toeval ontstaat.
Naald van Buffon
Laat in je browser naalden op een gestreepte vloer vallen. Tel de kruisingen en zie hoe het experiment van Buffon uit 1777 π schat.
Brachistochroonrace
Laat ballen van A naar B racen over een rechte helling, een cirkel, een parabool en een cycloïde. De cycloïde wint altijd, ook als hij onder de finish duikt. Teken je eigen baan.
Het vermoeden van Collatz
Verken het Collatz-3n+1-probleem in je browser. Volg hagelsteenreeksen, laat een geometrische Collatz-boom groeien en zoom in op de continue Collatz-fractal.
Vermenigvuldigingscirkels
Verbind elk getal op een cirkel met zijn veelvoud. Teken een tafel, een cardioïde of een draadfiguur op papier, met krijt of op hout.
Ulam-spiraal
Teken de Ulam-spiraal in je browser. Markeer de priemgetallen, lees de kwadratische formule van elke diagonaal en open Eulers ononderbroken reeks van 40 priemgetallen.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor