サイコロシミュレーター | 1,000回振って理論値と実際を比較

使い方

サイコロを1個、2個、3個から選び、「振る」を押します。サイコロが転がり、結果ごとの棒が伸びていきます。
それぞれの棒を点線の枠と比べます。枠は、公正なサイコロで期待される回数です。
イカサマサイコロ、ベルカーブになるサイコロ5個、10,000回などを試し、カイ二乗検定の結果を読み取りましょう。

サイコロ1個：平らなグラフ

公正なサイコロには6つの面があり、どの面も確率1/6で出ます。60回振ると各面10回ずつが期待されますが、ちょうど10回になることはまれで、6回や14回もごく普通です。1,000回振ると各面の期待値は約167回になり、割合で見ると棒はずっと平らに見えます。差は絶対数では大きくなりますが、振った回数に占める割合では小さくなります。これが大数の法則です。

サイコロ2個：なぜ7が勝つのか

サイコロ2個の出方は 6 × 6 = 36 通りあり、どれも同じくらい起こりやすいものです。合計2になるのは1通り（1 + 1）、12になるのも1通り（6 + 6）だけですが、7になるのは6通りあります。1 + 6、2 + 5、3 + 4、4 + 3、5 + 2、6 + 1 です。つまり7の確率は 6/36 = 1/6、2はわずか1/36です。棒の下の分数はこの通り数を表し、グラフは三角形になります。

サイコロ3個以上：ベルカーブ

サイコロ3個の出方は216通りで、合計10と11がそれぞれ27通りでいちばん起こりやすくなります。サイコロを増やすと、グラフはベルカーブになります。中心極限定理によれば、独立したたくさんの乱数の和は、ほぼ正規分布に従います。

サイコロは公正？カイ二乗検定

棒が枠からどれだけずれたら、サイコロを疑うべきでしょう？カイ二乗検定は、すべての棒について（観測値 − 期待値）² / 期待値を足し合わせます。サイコロが公正なら、測った値以上になる確率が p です。p が0.05を下回るのは警告のサインです。6がほかのどの面よりも2倍出やすいイカサマサイコロを選ぶと、数百回振ったところで検定が見破ります。