ゴルトンボード
球が三角形に並んだ釘のあいだを落ちていきます。どの釘でも、球はコインを投げて決めるように、左か右へ跳ね返ります。1つ1つの道すじはまったくの偶然なのに、球が集まると釣り鐘の形に積み上がります。この形が二項分布で、段数が多くなると正規分布の曲線になります。 球は釘のあいだを落ち、釘ごとに左か右へ跳ね返ります。ほとんどの道すじは真ん中の近くで終わるので、箱はベルカーブの形に埋まっていきます。パスカルの三角形をオンにすると道すじを数えられます。偏りを設定すると、どの跳ね返りも片側に傾きます。
使い方
- このページを開くと、球が落ち始めます。真ん中の箱から埋まり、ベルカーブが伸びていく様子を見てください。
- 段数と球を設定するか、偏りを動かして、どの跳ね返りも片側に寄るようにします。パスカルの三角形をオンにすると、道すじを数えられます。
- 平均と標準偏差を理論値と比べて読み取り、その後 PNG を保存します。
左か右か、12回
12段なら、球は12本の釘に当たり、そのたびに左か右へ進みます。どの箱に入るかは、右へ進んだ回数だけで決まります。左端の0から右端の12までです。右6回、左6回なら、順番に関係なく真ん中に入ります。
真ん中から埋まる理由
左端の箱への道すじは1本だけです。毎回左へ進む道です。真ん中の箱へは924本の道すじがあります。右への6回を12回の跳ね返りに配る方法が924通りあるからです。これらの数がパスカルの三角形で、箱に釣り鐘の形を与えています。
平均とばらつき
跳ね返りが公平なら、平均の箱は段数の半分です。12段なら6です。ばらつき、つまり標準偏差は √(n·p·(1−p)) で、12段なら約1.73です。偏りを70%にすると、釣り鐘は右へずれて8.4に移ります。
よくある質問
ゴルトンボードとは何ですか？
何段にも並んだ釘と、下に箱がある板です。フランシス・ゴルトンは1870年代に、偶然からベルカーブが生まれる様子を見せるためにこれを作りました。ビーンマシンやクインカンクスとも呼ばれます。
なぜベルカーブになるのですか？
それぞれの箱には、右への跳ね返りが決まった回数になる道すじが集まります。右と左の回数がほぼ同じ道すじが圧倒的に多いので、真ん中の箱がいちばん多く埋まります。段数が多いと、二項分布は正規分布の曲線とそっくりになります。
偏りは何をするのですか？
各釘で球が右に跳ね返る確率を決めます。50%なら釣り鐘は真ん中にあります。70%では、どの跳ね返りも右に寄り、釣り鐘は移動しますが、形はそのままです。
なぜ箱は曲線とぴったり一致しないのですか？
球はどれも、新しいランダムな道すじをたどります。球が少ないと、箱は曲線のまわりにばらつきます。落とす球が多いほど、曲線にぴったり沿っていきます。
何かアップロードされますか？
いいえ。ボードはブラウザーのキャンバスに描かれます。保存は PNG をダウンロードします。編集はその画像を PictorX のエディターで開きます。
関連ツール
ゴルトンボード
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試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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