Lanzamiento de dados
Lanza un dado una vez y puede salir cualquier número del 1 al 6. Lánzalo mil veces y aparece un patrón: cada cara sale más o menos 1/6 de las veces. Con dos dados, las sumas no son nada equiprobables: el 7 sale seis veces más que el 2 o el 12. Lanza los dados y mira cómo crecen las barras hacia las frecuencias esperadas. Pulsa Lanzar para tirar los dados una y otra vez, y mira cómo crecen las barras. Los contornos discontinuos muestran cuántas veces debería salir cada cara o suma. Con dos dados, 7 es la suma más frecuente: seis de las 36 formas en que pueden caer los dados dan 7. Haz clic en los dados para lanzarlos una vez.
como funciona
- Elige uno, dos o tres dados y pulsa Lanzar. Los dados ruedan y la barra de cada resultado crece.
- Compara cada barra con su contorno discontinuo: el número de tiradas esperado con dados equilibrados.
- Prueba un dado cargado, cinco dados para una campana de Gauss o 10.000 tiradas, y lee la prueba de chi cuadrado.
Un dado: un gráfico plano
Un dado equilibrado tiene seis caras y cada una sale con probabilidad 1/6. Tras 60 tiradas esperas cada cara 10 veces, pero rara vez verás exactamente 10: recuentos de 6 o 14 son perfectamente normales. Tras 1000 tiradas se espera cada cara unas 167 veces, y en proporción las barras se ven mucho más planas. Las diferencias crecen en términos absolutos, pero se reducen como proporción de las tiradas: es la ley de los grandes números.
Dos dados: por qué gana el 7
Dos dados pueden caer de 6 × 6 = 36 formas equiprobables. Solo una da 2 (1 + 1) y una da 12 (6 + 6), pero seis dan 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 y 6 + 1. Así que el 7 tiene probabilidad 6/36 = 1/6 y el 2 solo 1/36. Las fracciones bajo las barras cuentan estas formas, y el gráfico se convierte en un triángulo.
Tres o más dados: la campana de Gauss
Con tres dados hay 216 formas de caer, y las sumas 10 y 11 son las más probables, con 27 formas cada una. Añade más dados y el gráfico se convierte en una campana de Gauss: el teorema del límite central dice que la suma de muchos números aleatorios independientes sigue aproximadamente una distribución normal.
¿Está equilibrado el dado? La prueba de chi cuadrado
¿Cuánto pueden alejarse las barras de los contornos antes de que sospeches de los dados? La prueba de chi cuadrado suma (observado − esperado)² / esperado en todas las barras. Si los dados están equilibrados, un valor al menos tan grande como el medido ocurre con probabilidad p. Un p por debajo de 0,05 es una señal de alarma. Elige el dado cargado, cuyo seis sale el doble que cada una de las otras caras, y tras unos cientos de tiradas la prueba lo descubre.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la suma más frecuente con dos dados?
7. Seis de las 36 formas equiprobables de caer suman 7, así que su probabilidad es 1/6. Las sumas 2 y 12 solo se pueden obtener de una forma cada una: 1/36.
Si lanzo un dado 600 veces, ¿saldrá cada número 100 veces?
En promedio sí, pero rara vez exactamente. Una desviación de unas 9 por encima o por debajo de 100 es normal. La proporción de cada cara se acerca a 1/6 cuanto más lanzas.
¿Por qué el gráfico con muchos dados parece una campana?
Por el teorema del límite central: la suma de muchos números aleatorios independientes se acerca a una distribución normal. Las sumas del medio se pueden obtener de muchas más formas que las extremas.
¿Cómo puedo saber si un dado está cargado?
Lánzalo muchas veces y compara los recuentos con 1/6 cada uno. La prueba de chi cuadrado de la aplicación convierte las diferencias en un valor p; un valor p por debajo de 0,05 tras muchas tiradas significa que es poco probable que el dado esté equilibrado.
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