Máquina de Galton
Las bolas caen por un triángulo de clavos. En cada clavo, una bola rebota a la izquierda o a la derecha, como a cara o cruz. Cada camino es puro azar, pero juntas las bolas se amontonan con forma de campana. Esa forma es la distribución binomial, y con muchas filas se convierte en la curva normal. Las bolas caen entre los clavos y rebotan a la izquierda o a la derecha en cada uno. La mayoría de los caminos terminan cerca del centro, así que las casillas se llenan formando una campana de Gauss. Activa Triángulo de Pascal para contar los caminos o ajusta Sesgo para inclinar cada rebote.
como funciona
- Abre esta página y las bolas empiezan a caer. Mira cómo se llenan primero las casillas del centro y crece la campana de Gauss.
- Ajusta Filas y Bolas, o mueve Sesgo para que cada rebote se incline hacia un lado. Activa Triángulo de Pascal para contar los caminos.
- Lee la media y la desviación estándar y compáralas con sus valores esperados. Luego guarda un PNG.
Izquierda o derecha, doce veces
Con 12 filas, una bola se encuentra con 12 clavos, y en cada uno va a la izquierda o a la derecha. Su casilla es simplemente el número de veces que fue a la derecha: de 0 en el extremo izquierdo a 12 en el extremo derecho. Seis veces a la derecha y seis a la izquierda, en cualquier orden, terminan en el centro.
Por qué el centro se llena primero
Solo hay un camino hasta la casilla del extremo izquierdo: a la izquierda cada vez. Hay 924 caminos hasta la casilla central, porque 6 rebotes a la derecha se pueden repartir entre 12 rebotes de 924 maneras. Esos números son el triángulo de Pascal, y dan a las casillas su forma de campana.
Media y dispersión
Con rebotes equilibrados, la casilla media es la mitad de las filas: 6 con 12 filas. La dispersión, la desviación estándar, es √(n·p·(1−p)), unos 1,73 con 12 filas. Pon Sesgo en el 70 % y la campana se desliza a la derecha, hasta 8,4.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una máquina de Galton?
Un tablero con filas de clavos y casillas abajo. Francis Galton construyó una en la década de 1870 para mostrar cómo el azar forma una campana de Gauss. También se llama quincunce o, en inglés, bean machine.
¿Por qué sale una campana de Gauss?
Cada casilla recoge los caminos con un número determinado de rebotes a la derecha. Los caminos con más o menos tantos rebotes a la derecha como a la izquierda son con mucho los más comunes, así que las casillas del centro se llenan más. Con muchas filas, la distribución binomial se parece muchísimo a la curva normal.
¿Qué hace el Sesgo?
Fija la probabilidad de que una bola rebote a la derecha en cada clavo. Al 50 %, la campana queda en el centro. Al 70 %, cada rebote se inclina a la derecha y la campana se desplaza, pero conserva su forma.
¿Por qué las casillas no coinciden exactamente con la curva?
Cada bola sigue un nuevo camino al azar. Con pocas bolas, las casillas se dispersan alrededor de la curva. Cuantas más bolas dejas caer, más se ajustan a ella.
¿Esto sube algo?
No. El tablero se dibuja en un lienzo en tu navegador. Guardar descarga un PNG. Editar abre esa imagen en el editor de PictorX.
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