巴恩斯利蕨
巴恩斯利蕨是由四个小公式构成的分形。从原点出发，一次又一次地随机选择一个仿射变换。数万个点之后，一株黑铁角蕨便出现了。每片小叶都是整片叶子的缩小副本，因此无论怎样放大，图像都细节丰富。 观看蕨类生长，放大某片小叶，或微调系数。
它是如何运作的
- 打开本页面，看混沌游戏把蕨类一点点填满。
- 拖动可平移，滚动可缩放。一片小叶就是缩小画出的同一株蕨。
- 切换品种，按绘制它们的变换为点着色，或微调卷曲和小叶大小，然后保存为 PNG。
四个变换，一片叶
每一步都执行 f(x, y) = 矩阵乘以 (x, y)，再加上一个平移。黑铁角蕨使用四个这样的变换。一个绘制茎，约 1% 的时间被选中。一个把蕨复制成茎上更高处的一片更小的小叶，约 85% 的时间被选中。另外两个绘制最下方的左、右羽片，各约 7% 的时间被选中。由于这些羽片本身就是整株蕨的副本，侧枝便自然出现了。
混沌游戏
第一个点是原点。每个新点都是前一个点在按上述概率选出的变换下的像。画出足够多的点后，点云就会落在蕨上。相同的系数总是生成相同的形状。经典叶片大约位于 −2.18 < x < 2.66、0 ≤ y < 10 的范围内。
变异与自相似
改变系数，植物也随之改变。金星蕨科和薄囊蕨是已发表的、同样由四个变换构成的黑铁角蕨近亲。卷曲让茎倾斜。小叶大小缩放两个侧向变换。按变换着色会把茎、逐级小叶、左羽片和右羽片涂成不同颜色，让你看出每个点由哪个公式绘制。放大看看：细节永远不会耗尽。
常见问题
什么是巴恩斯利蕨？
Michael Barnsley 提出的一种分形，外形仿照黑铁角蕨（Asplenium adiantum-nigrum）。它是一个迭代函数系统：四个仿射变换反复作用，画出整株植物。
四个变换分别做什么？
一个把每个点映射到茎上。一个生成茎上更高处、更小的下一片小叶。一个绘制左侧的大羽片，一个绘制右侧的大羽片。侧羽片中包含同一株蕨的更小副本。
为什么可以无限放大？
这株蕨是自相似的。每片小叶都是整片叶子经过某个变换后的结果，所以近看到的是同一构造的又一个副本，而不是一张固定图像的模糊放大。
什么是变异品种？
同样的四变换配方，只是系数不同。金星蕨科和薄囊蕨是两个已发表的变异体。卷曲、小叶大小和随机会进一步改变系数，这正是巴恩斯利超分形背后的思想。
蕨类图像会离开我的设备吗？
不会。所有点都在你的浏览器中计算。可以保存为 PNG，或在 PictorX 编辑器中打开画布。
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