Gratis Barnsleys bregne | IFS-fraktalgenerator

Sådan virker det

Åbn denne side, og se bregnen fylde ud via kaosspillet.
Træk for at flytte, og rul for at zoome. En småfjer er den samme bregne, bare tegnet mindre.
Skift variant, farv punkter efter den afbildning, der tegnede dem, eller juster krumning og småfjerstørrelse, og gem derefter en PNG.

Fire afbildninger, ét blad

Hvert trin anvender f(x, y) = en matrix gange (x, y) plus en forskydning. Sort radeløv bruger fire af disse afbildninger. Én tegner stilken og vælges cirka 1 % af gangene. Én kopierer bregnen til en mindre småfjer højere oppe ad stilken og vælges cirka 85 % af gangene. De to sidste tegner de nederste venstre og højre fjer og vælges hver cirka 7 % af gangene. Fordi de fjer selv er kopier af hele bregnen, opstår sidegrenene af sig selv.

Kaosspillet

Det første punkt er origo. Hvert nyt punkt er billedet af det forrige under en afbildning, der vælges med sandsynlighederne ovenfor. Tegn nok punkter, og skyen lægger sig på bregnen. De samme koefficienter giver altid den samme form. Det klassiske blad ligger omtrent i −2,18 < x < 2,66 og 0 ≤ y < 10.

Mutanter og selvsimilaritet

Ændr koefficienterne, og planten ændrer sig. Thelypteridaceae og Leptosporangiat bregne er offentliggjorte fætre til sort radeløv, også med fire afbildninger. Krumning læner stilken. Småfjerstørrelse skalerer de to sideafbildninger. Farvning efter afbildning maler stilk, efterfølgende småfjer, venstre og højre fjer i forskellige farver, så du kan se, hvilken formel der tegnede hvert punkt. Zoom ind: detaljerne slipper aldrig op.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er Barnsleys bregne?

En fraktal, som Michael Barnsley introducerede for at ligne sort radeløv, Asplenium adiantum-nigrum. Det er et itereret funktionssystem: fire affine afbildninger tegner, gentaget, hele planten.

Hvad gør de fire afbildninger?

Én afbilder hvert punkt på stilken. Én laver den næste, mindre småfjer højere oppe ad stilken. Én tegner den store venstre fjer, og én tegner den store højre fjer. Sidefjerene indeholder mindre kopier af den samme bregne.

Hvorfor kan jeg zoome i det uendelige?

Bregnen er selvsimilær. Hver småfjer er hele bladet efter en af afbildningerne, så et nærmere blik er endnu en kopi af den samme konstruktion, ikke en sløret fast tegning.

Hvad er en muteret variant?

Den samme opskrift med fire afbildninger, men med andre koefficienter. Thelypteridaceae og Leptosporangiat bregne er to offentliggjorte mutanter. Krumning, Småfjerstørrelse og Tilfældiggør flytter koefficienterne yderligere, hvilket er tanken bag Barnsleys superfraktaler.

Forlader bregnen min enhed?

Nej. Punkterne beregnes i din browser. Gem en PNG, eller åbn lærredet i PictorX-editoren.