Gratis Barnsley-varen | IFS-fractalgenerator

Hoe het werkt

Open deze pagina en zie de varen zich vullen door het chaosspel.
Sleep om te verplaatsen en scrol om te zoomen. Een blaadje is dezelfde varen, kleiner getekend.
Wissel van variant, kleur punten naar de transformatie die ze tekende of verschuif krul en blaadjesgrootte, en sla daarna een PNG op.

Vier afbeeldingen, één blad

Elke stap past f(x, y) = een matrix maal (x, y), plus een verschuiving toe. De zwartsteel gebruikt vier van deze afbeeldingen. Eén tekent de steel en wordt ongeveer 1% van de tijd gekozen. Eén kopieert de varen naar een kleiner blaadje hoger aan de steel en wordt ongeveer 85% van de tijd gekozen. De andere twee tekenen de onderste linker- en rechterveer en worden elk ongeveer 7% van de tijd gekozen. Omdat die veren zelf kopieën van de hele varen zijn, ontstaan de zijtakken vanzelf.

Het chaosspel

Het eerste punt is de oorsprong. Elk nieuw punt is het beeld van het vorige onder een afbeelding die met de kansen hierboven wordt gekozen. Teken genoeg punten en de wolk valt samen met de varen. Dezelfde coëfficiënten geven altijd dezelfde vorm. Het klassieke blad ligt ongeveer in −2,18 < x < 2,66 en 0 ≤ y < 10.

Mutanten en zelfgelijkendheid

Verander de coëfficiënten en de plant verandert. Moerasvarenfamilie en Leptosporangiate varen zijn gepubliceerde neven van de zwartsteel, ook met vier afbeeldingen. Krul laat de steel overhellen. Blaadjesgrootte schaalt de twee zijafbeeldingen. Kleuren per transformatie geeft steel, opeenvolgende blaadjes, linker- en rechterveer elk een andere kleur, zodat je ziet welke formule elk punt tekende. Zoom in: de details raken nooit op.

Veelgestelde vragen

Wat is de Barnsley-varen?

Een fractal die Michael Barnsley introduceerde om op de zwartsteel, Asplenium adiantum-nigrum, te lijken. Het is een geïtereerd functiesysteem: vier affiene afbeeldingen tekenen, herhaald, de hele plant.

Wat doen de vier transformaties?

Eén beeldt elk punt af op de steel. Eén maakt het volgende, kleinere blaadje hoger aan de steel. Eén tekent de grote linkerveer en één de grote rechterveer. De zijveren bevatten kleinere kopieën van dezelfde varen.

Waarom kan ik eindeloos inzoomen?

De varen is zelfgelijkend. Elk blaadje is het hele blad na een van de afbeeldingen, dus van dichtbij zie je nog een kopie van dezelfde constructie, geen wazige vaste tekening.

Wat is een gemuteerde variant?

Hetzelfde recept met vier afbeeldingen, maar met andere coëfficiënten. Moerasvarenfamilie en Leptosporangiate varen zijn twee gepubliceerde mutanten. Krul, Blaadjesgrootte en Willekeurig verschuiven de coëfficiënten verder; dat is het idee achter Barnsleys superfractals.

Verlaat de varen mijn apparaat?

Nee. De punten worden in je browser berekend. Sla een PNG op of open het canvas in de PictorX-editor.