Папоротник Барнсли бесплатно | Генератор IFS-фракталов

Как это работает

Откройте эту страницу и смотрите, как игра хаоса заполняет папоротник.
Перетаскивайте для перемещения и прокручивайте для масштаба. Листочек — тот же папоротник, только меньше.
Смените разновидность, раскрасьте точки по нарисовавшему их преобразованию или подправьте изгиб и размер листочков, затем сохраните PNG.

Четыре отображения, одна вайя

Каждый шаг применяет f(x, y) = матрица, умноженная на (x, y), плюс сдвиг. Костенец чёрный использует четыре таких отображения. Одно рисует стебель и выбирается примерно в 1% случаев. Другое копирует папоротник в меньший листочек выше по стеблю и выбирается примерно в 85% случаев. Оставшиеся два рисуют нижние левое и правое перо и выбираются примерно в 7% случаев каждое. Поскольку эти перья сами являются копиями всего папоротника, боковые ветви появляются сами собой.

Игра хаоса

Первая точка — начало координат. Каждая новая точка — образ предыдущей при отображении, выбранном с указанными выше вероятностями. Нанесите достаточно точек, и облако ляжет на папоротник. Одни и те же коэффициенты всегда дают одну и ту же форму. Классическая вайя лежит примерно в −2,18 < x < 2,66 и 0 ≤ y < 10.

Мутанты и самоподобие

Измените коэффициенты — и растение изменится. Телиптерисовые и Лептоспорангиатный папоротник — опубликованные родственники костенца чёрного, тоже из четырёх отображений. Изгиб наклоняет стебель. Размер листочков масштабирует два боковых отображения. Раскраска по преобразованию окрашивает стебель, последовательные листочки, левое и правое перо в разные цвета, чтобы было видно, какая формула нарисовала каждую точку. Приближайте: детали не кончаются.

Часто задаваемые вопросы

Что такое папоротник Барнсли?

Фрактал, который Майкл Барнсли предложил как подобие костенца чёрного, Asplenium adiantum-nigrum. Это система итерируемых функций: четыре аффинных отображения, применяемые снова и снова, рисуют всё растение.

Что делают четыре преобразования?

Одно переводит каждую точку на стебель. Другое строит следующий, меньший листочек выше по стеблю. Третье рисует большое левое перо, четвёртое — большое правое. Боковые перья содержат уменьшенные копии того же папоротника.

Почему можно приближать бесконечно?

Папоротник самоподобен. Каждый листочек — это вся вайя после одного из отображений, поэтому при приближении видна ещё одна копия той же конструкции, а не размытый неподвижный рисунок.

Что такое мутантная разновидность?

Тот же рецепт из четырёх отображений, но с другими коэффициентами. Телиптерисовые и Лептоспорангиатный папоротник — два опубликованных мутанта. Изгиб, Размер листочков и Случайно сдвигают коэффициенты ещё дальше — в этом идея суперфракталов Барнсли.

Покидает ли папоротник моё устройство?

Нет. Точки вычисляются в вашем браузере. Сохраните PNG или откройте холст в редакторе PictorX.