Felce di Barnsley
La felce di Barnsley è un frattale costruito con quattro minuscole formule. Si parte dall’origine e, ancora e ancora, si sceglie a caso una mappa affine. Dopo decine di migliaia di punti appare un asplenio adianto-nero. Ogni fogliolina è una copia più piccola dell’intera fronda, così l’immagine resta ricca di dettagli a qualsiasi ingrandimento. Guarda la felce crescere, ingrandisci una fogliolina o ritocca i coefficienti.
Come funziona
- Apri questa pagina e guarda la felce riempirsi con il gioco del caos.
- Trascina per spostare e scorri per ingrandire. Una fogliolina è la stessa felce, disegnata più piccola.
- Cambia varietà, colora i punti in base alla trasformazione che li ha disegnati o ritocca curvatura e dimensione delle foglioline, poi salva un PNG.
Quattro mappe, una fronda
Ogni passo applica f(x, y) = una matrice per (x, y), più uno spostamento. L’asplenio adianto-nero usa quattro di queste mappe. Una disegna lo stelo ed è scelta circa l’1% delle volte. Una copia la felce in una fogliolina più piccola più in alto sullo stelo ed è scelta circa l’85% delle volte. Le altre due disegnano le pinne più basse a sinistra e a destra e sono scelte circa il 7% delle volte ciascuna. Poiché quelle pinne sono a loro volta copie dell’intera felce, i rami laterali compaiono da soli.
Il gioco del caos
Il primo punto è l’origine. Ogni nuovo punto è l’immagine del precedente tramite una mappa scelta con le probabilità indicate sopra. Disegna abbastanza punti e la nuvola si assesta sulla felce. Gli stessi coefficienti producono sempre la stessa forma. La fronda classica sta all’incirca in −2,18 < x < 2,66 e 0 ≤ y < 10.
Mutanti e autosimilarità
Cambia i coefficienti e la pianta cambia. Thelypteridaceae e Felce leptosporangiata sono cugine pubblicate dell’asplenio adianto-nero, anch’esse a quattro mappe. Curvatura inclina lo stelo. Dimensione foglioline scala le due mappe laterali. La colorazione per trasformazione dipinge stelo, foglioline successive, pinna sinistra e pinna destra con colori diversi, così vedi quale formula ha disegnato ogni punto. Ingrandisci: i dettagli non finiscono mai.
Domande frequenti
Che cos’è la felce di Barnsley?
Un frattale introdotto da Michael Barnsley per somigliare all’asplenio adianto-nero, Asplenium adiantum-nigrum. È un sistema di funzioni iterate: quattro mappe affini, ripetute, disegnano l’intera pianta.
Che cosa fanno le quattro trasformazioni?
Una porta ogni punto sullo stelo. Una crea la fogliolina successiva, più piccola, più in alto sullo stelo. Una disegna la grande pinna sinistra e una la grande pinna destra. Le pinne laterali contengono copie più piccole della stessa felce.
Perché posso ingrandire all’infinito?
La felce è autosimile. Ogni fogliolina è l’intera fronda dopo una delle mappe, quindi una vista più ravvicinata è un’altra copia della stessa costruzione, non la sfocatura di un disegno fisso.
Che cos’è una varietà mutante?
La stessa ricetta a quattro mappe con coefficienti diversi. Thelypteridaceae e Felce leptosporangiata sono due mutanti pubblicati. Curvatura, Dimensione foglioline e Casuale spostano ancora i coefficienti: è l’idea alla base dei superfrattali di Barnsley.
La felce lascia il mio dispositivo?
No. I punti sono calcolati nel tuo browser. Salva un PNG o apri la tela nell’editor di PictorX.
Strumenti correlati
La felce di Barnsley
Come le quattro mappe affini di Michael Barnsley disegnano un asplenio adianto-nero, perché ogni fogliolina è una copia dell’intera felce e come cambiando i coefficienti crescono varietà mutanti.
Esplora il meraviglioso mondo dei frattali
Esplora il meraviglioso mondo dei frattali. I frattali sono motivi geometrici complessi e dettagliati presenti in tutta la natura.
Frattali
Scopri come si generano l’insieme di Mandelbrot, gli insiemi di Julia, i frattali di Newton e i frattali Nova—e perché lo zoom non finisce mai i dettagli.
La congettura di Collatz
Esplora il problema di Collatz 3n+1 nel browser. Segui le successioni grandine, fai crescere un albero di Collatz geometrico ed esplora con lo zoom il frattale di Collatz continuo.
Formica di Langton
Avvia la formica di Langton nel browser. Osserva simmetria, caos e l’autostrada di 104 passi, poi prova regole multicolore, più formiche, una griglia esagonale e i turmiti.
Spirale di Ulam
Disegna la spirale di Ulam nel browser. Segna i numeri primi, leggi il polinomio di secondo grado di ogni diagonale e apri la serie ininterrotta di 40 primi di Eulero.
Pronto a provarlo?
Apri PictorX nel tuo browser: nessuna installazione, nessuna carta di credito richiesta per iniziare.
Vai all'editor