Dương xỉ Barnsley miễn phí | Trình tạo fractal IFS

Cách nó hoạt động

Mở trang này và xem trò chơi hỗn loạn lấp đầy cây dương xỉ.
Kéo để di chuyển và cuộn để phóng to. Một lá chét chính là cây dương xỉ ấy, vẽ nhỏ hơn.
Đổi biến thể, tô màu điểm theo phép biến đổi đã vẽ chúng, hoặc chỉnh độ cong và cỡ lá chét, rồi lưu PNG.

Bốn phép biến đổi, một lá

Mỗi bước áp dụng f(x, y) = một ma trận nhân với (x, y), cộng một phép tịnh tiến. Dương xỉ Asplenium đen dùng bốn phép biến đổi như vậy. Một phép vẽ thân và được chọn khoảng 1% số lần. Một phép sao chép cây dương xỉ thành một lá chét nhỏ hơn ở cao hơn trên thân và được chọn khoảng 85% số lần. Hai phép còn lại vẽ thùy lá thấp nhất bên trái và bên phải, mỗi phép được chọn khoảng 7% số lần. Vì các thùy lá đó chính là bản sao của cả cây, các nhánh bên tự xuất hiện.

Trò chơi hỗn loạn

Điểm đầu tiên là gốc tọa độ. Mỗi điểm mới là ảnh của điểm trước qua một phép biến đổi được chọn theo các xác suất ở trên. Vẽ đủ nhiều điểm, đám điểm sẽ phủ lên hình dương xỉ. Cùng bộ hệ số luôn cho ra cùng một hình. Lá cổ điển nằm trong khoảng −2,18 < x < 2,66 và 0 ≤ y < 10.

Đột biến và tính tự đồng dạng

Thay đổi hệ số thì cây cũng thay đổi. Họ Dương xỉ thường và Dương xỉ túi bào tử mỏng là những họ hàng đã được công bố của dương xỉ Asplenium đen, cũng dùng bốn phép biến đổi. Độ cong làm thân nghiêng. Cỡ lá chét co giãn hai phép biến đổi hai bên. Tô màu theo phép biến đổi sơn thân, các lá chét kế tiếp, thùy trái và thùy phải bằng các màu khác nhau, để bạn thấy công thức nào đã vẽ từng điểm. Phóng to đi: chi tiết không bao giờ cạn.

Hỏi thường xuyên

Dương xỉ Barnsley là gì?

Một fractal do Michael Barnsley đưa ra để trông giống dương xỉ Asplenium đen, Asplenium adiantum-nigrum. Đó là một hệ hàm lặp: bốn phép biến đổi affine, lặp đi lặp lại, vẽ nên cả cây.

Bốn phép biến đổi làm gì?

Một phép đưa mọi điểm lên thân. Một phép tạo lá chét nhỏ hơn kế tiếp ở cao hơn trên thân. Một phép vẽ thùy lớn bên trái, và một phép vẽ thùy lớn bên phải. Các thùy bên chứa những bản sao nhỏ hơn của chính cây dương xỉ đó.

Vì sao tôi có thể phóng to mãi?

Cây dương xỉ có tính tự đồng dạng. Mỗi lá chét là cả lá sau một trong các phép biến đổi, nên nhìn gần hơn là thấy một bản sao khác của cùng cấu trúc, chứ không phải một hình cố định bị nhòe.

Biến thể đột biến là gì?

Cùng công thức bốn phép biến đổi nhưng với hệ số khác. Họ Dương xỉ thường và Dương xỉ túi bào tử mỏng là hai dạng đột biến đã được công bố. Độ cong, Cỡ lá chét và Ngẫu nhiên hóa đẩy các hệ số đi xa hơn, đó chính là ý tưởng đằng sau siêu fractal của Barnsley.

Cây dương xỉ có rời khỏi thiết bị của tôi không?

Không. Các điểm được tính ngay trong trình duyệt của bạn. Hãy lưu PNG hoặc mở khung vẽ trong trình chỉnh sửa PictorX.