Barnsley-Farn kostenlos | IFS-Fraktalgenerator

Wie es funktioniert

Öffnen Sie diese Seite und sehen Sie zu, wie sich der Farn durch das Chaosspiel füllt.
Ziehen zum Verschieben, scrollen zum Zoomen. Ein Fiederblättchen ist derselbe Farn, nur kleiner gezeichnet.
Wechseln Sie die Sorte, färben Sie Punkte nach der zeichnenden Abbildung oder verändern Sie Krümmung und Fiedergröße, und speichern Sie dann ein PNG.

Vier Abbildungen, ein Wedel

Jeder Schritt wendet f(x, y) = eine Matrix mal (x, y) plus eine Verschiebung an. Der Schwarzstielige Streifenfarn nutzt vier solcher Abbildungen. Eine zeichnet den Stiel und wird in etwa 1 % der Fälle gewählt. Eine kopiert den Farn in ein kleineres Fiederblättchen weiter oben am Stiel und wird in etwa 85 % der Fälle gewählt. Die beiden anderen zeichnen die untersten linken und rechten Fiedern und werden jeweils in etwa 7 % der Fälle gewählt. Da diese Fiedern selbst Kopien des ganzen Farns sind, entstehen die Seitenzweige von allein.

Das Chaosspiel

Der erste Punkt ist der Ursprung. Jeder neue Punkt ist das Bild des vorherigen unter einer Abbildung, die mit den obigen Wahrscheinlichkeiten gewählt wird. Zeichnet man genug Punkte, legt sich die Wolke auf den Farn. Dieselben Koeffizienten ergeben immer dieselbe Form. Der klassische Wedel liegt etwa in −2,18 < x < 2,66 und 0 ≤ y < 10.

Mutanten und Selbstähnlichkeit

Ändern Sie die Koeffizienten, und die Pflanze ändert sich. Sumpffarngewächse und Leptosporangiater Farn sind veröffentlichte Verwandte des Schwarzstieligen Streifenfarns mit ebenfalls vier Abbildungen. Krümmung neigt den Stiel. Fiedergröße skaliert die beiden seitlichen Abbildungen. Die Färbung nach Abbildung malt Stiel, aufeinanderfolgende Fiederblättchen, linke und rechte Fieder in verschiedenen Farben, sodass Sie sehen, welche Formel jeden Punkt gezeichnet hat. Zoomen Sie hinein: Die Details gehen nie aus.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Barnsley-Farn?

Ein Fraktal, das Michael Barnsley so entwarf, dass es dem Schwarzstieligen Streifenfarn, Asplenium adiantum-nigrum, ähnelt. Es ist ein iteriertes Funktionensystem: Vier affine Abbildungen zeichnen, wiederholt angewendet, die ganze Pflanze.

Was bewirken die vier Abbildungen?

Eine bildet jeden Punkt auf den Stiel ab. Eine erzeugt das nächstkleinere Fiederblättchen weiter oben am Stiel. Eine zeichnet die große linke Fieder und eine die große rechte. Die seitlichen Fiedern enthalten kleinere Kopien desselben Farns.

Warum kann ich endlos zoomen?

Der Farn ist selbstähnlich. Jedes Fiederblättchen ist der ganze Wedel nach einer der Abbildungen, daher zeigt eine nähere Ansicht eine weitere Kopie derselben Konstruktion und kein verschwommenes festes Bild.

Was ist eine mutierte Variante?

Dasselbe Rezept aus vier Abbildungen mit anderen Koeffizienten. Sumpffarngewächse und Leptosporangiater Farn sind zwei veröffentlichte Mutanten. Krümmung, Fiedergröße und Zufällig verschieben die Koeffizienten weiter – das ist die Idee hinter Barnsleys Superfraktalen.

Verlässt der Farn mein Gerät?

Nein. Die Punkte werden in Ihrem Browser berechnet. Speichern Sie ein PNG oder öffnen Sie die Leinwand im PictorX-Editor.