Helecho de Barnsley
El helecho de Barnsley es un fractal hecho con cuatro fórmulas diminutas. Se empieza en el origen y, una y otra vez, se elige al azar una transformación afín. Decenas de miles de puntos después aparece un culantrillo negro. Cada folíolo es una copia más pequeña de la fronda entera, así que la imagen conserva el detalle con cualquier zoom. Mira cómo crece el helecho, acércate a un folíolo o ajusta los coeficientes.
como funciona
- Abre esta página y mira cómo el juego del caos va rellenando el helecho.
- Arrastra para mover y desplaza para hacer zoom. Un folíolo es el mismo helecho, dibujado más pequeño.
- Cambia de variedad, colorea los puntos según la transformación que los dibujó o ajusta la curvatura y el tamaño de los folíolos, y guarda un PNG.
Cuatro transformaciones, una fronda
Cada paso aplica f(x, y) = una matriz por (x, y), más un desplazamiento. El culantrillo negro usa cuatro de estas transformaciones. Una dibuja el tallo y se elige alrededor del 1 % de las veces. Otra copia el helecho en un folíolo más pequeño, más arriba en el tallo, y se elige alrededor del 85 % de las veces. Las otras dos dibujan las pinnas izquierda y derecha más bajas y se eligen alrededor del 7 % de las veces cada una. Como esas pinnas son a su vez copias del helecho entero, las ramas laterales aparecen solas.
El juego del caos
El primer punto es el origen. Cada punto nuevo es la imagen del anterior bajo una transformación elegida con las probabilidades de arriba. Dibuja suficientes puntos y la nube se asienta sobre el helecho. Los mismos coeficientes producen siempre la misma forma. La fronda clásica ocupa aproximadamente −2,18 < x < 2,66 y 0 ≤ y < 10.
Mutantes y autosimilitud
Cambia los coeficientes y la planta cambia. Telipteridáceas y Helecho leptosporangiado son primos publicados del culantrillo negro, también de cuatro transformaciones. Curvatura inclina el tallo. Tamaño de folíolos escala las dos transformaciones laterales. Colorear por transformación pinta el tallo, los folíolos sucesivos, la pinna izquierda y la derecha con colores distintos, para que veas qué fórmula dibujó cada punto. Acércate: el detalle nunca se agota.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el helecho de Barnsley?
Un fractal que Michael Barnsley presentó para parecerse al culantrillo negro, Asplenium adiantum-nigrum. Es un sistema de funciones iteradas: cuatro transformaciones afines, repetidas, dibujan la planta entera.
¿Qué hacen las cuatro transformaciones?
Una lleva cada punto al tallo. Otra crea el siguiente folíolo, más pequeño, más arriba en el tallo. Otra dibuja la gran pinna izquierda y la última la gran pinna derecha. Las pinnas laterales contienen copias más pequeñas del mismo helecho.
¿Por qué puedo hacer zoom sin fin?
El helecho es autosimilar. Cada folíolo es la fronda entera tras una de las transformaciones, así que una vista más cercana es otra copia de la misma construcción, no un dibujo fijo borroso.
¿Qué es una variedad mutante?
La misma receta de cuatro transformaciones con otros coeficientes. Telipteridáceas y Helecho leptosporangiado son dos mutantes publicados. Curvatura, Tamaño de folíolos y Aleatorio mueven aún más los coeficientes: es la idea de los superfractales de Barnsley.
¿El helecho sale de mi dispositivo?
No. Los puntos se calculan en tu navegador. Guarda un PNG o abre el lienzo en el editor de PictorX.
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