Feto de Barnsley
O feto de Barnsley é um fractal construído a partir de quatro fórmulas minúsculas. Começa-se na origem e, vezes sem conta, escolhe-se ao acaso uma transformação afim. Dezenas de milhares de pontos depois, surge um asplénio-negro. Cada folíolo é uma cópia mais pequena da fronde inteira, por isso a imagem mantém o detalhe com qualquer ampliação. Veja o feto crescer, amplie um folíolo ou ajuste os coeficientes.
Como funciona
- Abra esta página e veja o feto a preencher-se com o jogo do caos.
- Arraste para mover e role para ampliar. Um folíolo é o mesmo feto, desenhado mais pequeno.
- Mude de variedade, pinte os pontos conforme a transformação que os desenhou ou ajuste a curvatura e o tamanho dos folíolos e depois guarde um PNG.
Quatro transformações, uma fronde
Cada passo aplica f(x, y) = uma matriz vezes (x, y), mais um deslocamento. O asplénio-negro usa quatro destas transformações. Uma desenha o caule e é escolhida cerca de 1% das vezes. Outra copia o feto para um folíolo mais pequeno, mais acima no caule, e é escolhida cerca de 85% das vezes. As outras duas desenham as pinas esquerda e direita mais baixas e são escolhidas cerca de 7% das vezes cada uma. Como essas pinas são elas próprias cópias do feto inteiro, os ramos laterais surgem sozinhos.
O jogo do caos
O primeiro ponto é a origem. Cada novo ponto é a imagem do anterior por uma transformação escolhida com as probabilidades acima. Desenhe pontos suficientes e a nuvem assenta no feto. Os mesmos coeficientes dão sempre a mesma forma. A fronde clássica fica aproximadamente em −2,18 < x < 2,66 e 0 ≤ y < 10.
Mutantes e autossemelhança
Mude os coeficientes e a planta muda. Telipteridáceas e Feto leptosporangiado são primos publicados do asplénio-negro, também com quatro transformações. Curvatura inclina o caule. Tamanho dos folíolos escala as duas transformações laterais. Colorir por transformação pinta o caule, os folíolos sucessivos, a pina esquerda e a direita com cores diferentes, para ver que fórmula desenhou cada ponto. Amplie: o detalhe nunca acaba.
Perguntas frequentes
O que é o feto de Barnsley?
Um fractal que Michael Barnsley apresentou para se parecer com o asplénio-negro, Asplenium adiantum-nigrum. É um sistema de funções iteradas: quatro transformações afins, repetidas, desenham a planta inteira.
O que fazem as quatro transformações?
Uma leva cada ponto para o caule. Outra cria o folíolo seguinte, mais pequeno, mais acima no caule. Outra desenha a grande pina esquerda e a última a grande pina direita. As pinas laterais contêm cópias mais pequenas do mesmo feto.
Porque posso ampliar sem fim?
O feto é autossemelhante. Cada folíolo é a fronde inteira depois de uma das transformações, por isso uma vista mais próxima é outra cópia da mesma construção, e não um desenho fixo desfocado.
O que é uma variedade mutante?
A mesma receita de quatro transformações com outros coeficientes. Telipteridáceas e Feto leptosporangiado são dois mutantes publicados. Curvatura, Tamanho dos folíolos e Aleatorizar afastam ainda mais os coeficientes, que é a ideia dos superfractais de Barnsley.
O feto sai do meu dispositivo?
Não. Os pontos são calculados no seu navegador. Guarde um PNG ou abra a tela no editor do PictorX.
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