반슬리 고사리
반슬리 고사리는 아주 작은 공식 네 개로 만든 프랙털입니다. 원점에서 시작해 아핀 변환 하나를 무작위로 고르는 일을 계속 반복합니다. 수만 개의 점이 찍히면 검은꼬리고사리가 나타납니다. 작은 잎 하나하나가 잎 전체의 축소 복사본이라 아무리 확대해도 세부가 살아 있습니다. 고사리가 자라는 모습을 보고, 작은 잎을 확대하거나 계수를 조금씩 바꿔 보세요.
작동 원리
- 이 페이지를 열고 카오스 게임으로 고사리가 채워지는 모습을 지켜보세요.
- 드래그하면 이동하고 스크롤하면 확대됩니다. 작은 잎은 같은 고사리를 더 작게 그린 것입니다.
- 품종을 바꾸거나, 점을 그린 변환에 따라 색을 입히거나, 말림과 작은 잎 크기를 조정한 뒤 PNG로 저장하세요.
네 개의 변환, 하나의 잎
각 단계는 f(x, y) = 행렬 곱하기 (x, y) 더하기 이동을 적용합니다. 검은꼬리고사리는 이런 변환 네 개를 씁니다. 하나는 줄기를 그리며 약 1%의 확률로 선택됩니다. 하나는 고사리를 줄기 위쪽의 더 작은 잎으로 복사하며 약 85%의 확률로 선택됩니다. 나머지 둘은 가장 아래의 왼쪽과 오른쪽 우편을 그리며 각각 약 7%의 확률로 선택됩니다. 그 우편들 자체가 고사리 전체의 복사본이므로 곁가지가 저절로 생깁니다.
카오스 게임
첫 점은 원점입니다. 새 점은 위의 확률로 고른 변환으로 이전 점을 옮긴 상입니다. 점을 충분히 찍으면 점구름이 고사리 모양으로 자리 잡습니다. 같은 계수는 언제나 같은 모양을 만듭니다. 고전적인 잎은 대략 −2.18 < x < 2.66, 0 ≤ y < 10 범위에 놓입니다.
변이와 자기 유사성
계수를 바꾸면 식물도 바뀝니다. 처녀고사리과와 박낭양치류는 마찬가지로 변환 네 개로 이루어진, 발표된 검은꼬리고사리의 사촌입니다. 말림은 줄기를 기울입니다. 작은 잎 크기는 양옆의 두 변환을 확대·축소합니다. 변환별 색상은 줄기, 이어지는 작은 잎, 왼쪽 우편, 오른쪽 우편을 서로 다른 색으로 칠해 각 점을 어떤 공식이 그렸는지 보여 줍니다. 확대해 보세요. 세부는 끝나지 않습니다.
자주 묻는 질문
반슬리 고사리란 무엇인가요?
마이클 반슬리가 검은꼬리고사리(Asplenium adiantum-nigrum)를 닮도록 소개한 프랙털입니다. 반복 함수계로, 네 개의 아핀 변환을 되풀이하면 식물 전체가 그려집니다.
네 개의 변환은 각각 무엇을 하나요?
하나는 모든 점을 줄기 위로 옮깁니다. 하나는 줄기 위쪽에 다음으로 작은 잎을 만듭니다. 하나는 큰 왼쪽 우편을, 다른 하나는 큰 오른쪽 우편을 그립니다. 양옆 우편에는 같은 고사리의 더 작은 복사본이 들어 있습니다.
왜 끝없이 확대할 수 있나요?
이 고사리는 자기 유사합니다. 작은 잎 하나하나가 변환 하나를 거친 잎 전체이므로, 가까이 보면 고정된 그림이 흐려지는 것이 아니라 같은 구성의 또 다른 복사본이 보입니다.
변이 품종이란 무엇인가요?
같은 네 변환 레시피에 계수만 다른 것입니다. 처녀고사리과와 박낭양치류는 발표된 두 변이체입니다. 말림, 작은 잎 크기, 무작위화는 계수를 더 멀리 움직이며, 이것이 반슬리 초프랙털의 아이디어입니다.
고사리가 내 기기 밖으로 나가나요?
아니요. 점은 브라우저 안에서 계산됩니다. PNG로 저장하거나 캔버스를 PictorX 편집기에서 여세요.
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마이클 반슬리의 네 아핀 변환이 검은꼬리고사리를 그리는 방법, 작은 잎마다 고사리 전체의 복사본인 이유, 계수를 바꾸면 변이 품종이 자라는 원리를 알아봅니다.
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