무료 울람 나선 | 소수의 분포

작동 원리

이 페이지를 열고 소수를 보세요. 대각선 줄무늬가 발견의 전부입니다.
드래그해 이동하고 스크롤해 확대하거나, 즐겨찾기 ‘5×5 격자’를 열어 모든 숫자를 읽어 보세요.
‘오일러의 40’을 고르거나 칸을 클릭해 다항식을 읽은 뒤 PNG로 저장하세요.

정수의 나선

경로는 1에서 시작합니다. 오른쪽으로 한 걸음 간 뒤 왼쪽으로 돌고, 곧은 구간은 앞 구간보다 한 걸음씩 길어집니다. 첫 정사각형은 왼쪽 위에 17, 오른쪽 아래에 25가 있는 익숙한 블록입니다. 소수는 표시됩니다. 합성수는 흐리게 보이거나 숨길 수 있으며, 이것이 울람이 1963년에 그린 그림입니다.

대각선은 공식이다

정사각형의 대각선은 정확히 이차식 4n² + bn + c의 값들입니다. 그중 일부 공식은 인수분해되어 대각선이 비어 있습니다. 오일러의 공식 같은 다른 식은 같은 크기의 무작위 수보다 훨씬 자주 소수가 됩니다. 칸을 클릭하면 공식, 그 선에서 가장 긴 소수 연속, 그리고 1 / ln n과의 비교가 표시됩니다.

소수 마흔 개, 대각선 하나

n² + n + 41은 n = 0부터 39까지 소수입니다. n = 40에서는 값이 1,681 = 41²입니다. 가운데 칸이 41이면 나선 위에서 이 수들은 대각선 4n² − 2n + 41이 됩니다. 이 행렬은 1,523에서 41을 지나 1,601까지 소수 마흔 개로 이어지다가 끊깁니다. 하디와 리틀우드의 추측은 이 다항식이 우연보다 거의 일곱 배 자주 소수가 된다고 예측합니다. 소수가 영원히 이어진다는 증명은 아닙니다.