Ücretsiz Ulam sarmalı | Asal sayıların dağılımı

Nasıl çalışır

Bu sayfayı açın ve asallara bakın. Köşegen çizgiler keşfin ta kendisidir.
Taşımak için sürükleyin, yakınlaştırmak için kaydırın ya da 5×5 ızgara favorisini açıp her sayıyı okuyun.
Euler’in 40’ını seçin ya da polinomunu okumak için bir hücreye tıklayın, sonra PNG kaydedin.

Tam sayıların sarmalı

Yol 1’den başlar. Bir adım sağa gider, sonra sola döner ve her düz parça bir öncekinden bir adım daha uzundur. İlk kare, sol üstte 17 ve sağ altta 25 bulunan tanıdık bloktur. Asallar işaretlenir. Bileşik sayılar soluk gösterilebilir ya da gizlenebilir; bu, Ulam’ın 1963’te çizdiği resimdir.

Köşegenler formüldür

Karenin bir köşegeni, tam olarak ikinci dereceden bir 4n² + bn + c polinomunun değerleridir. Bu formüllerin bazıları çarpanlarına ayrılır ve köşegen boş kalır. Euler’inki gibi diğerleri, aynı büyüklükteki rastgele bir sayıdan çok daha sık asal verir. Bir hücreye tıklayın; gösterge formülü, o çizgideki en uzun asal dizisini ve bunun 1 / ln n ile karşılaştırmasını verir.

Kırk asal, tek köşegen

n² + n + 41, n = 0’dan 39’a kadar asaldır. n = 40’ta değer 1.681 = 41²’dir. Sarmalda, merkez hücre 41 olduğunda bu sayılar 4n² − 2n + 41 köşegenini oluşturur. Dizi 1.523’ten 41 üzerinden 1.601’e gider, kırk asal, sonra kırılır. Hardy ve Littlewood’un sanısı bu polinomun şansa göre neredeyse yedi kat daha sık asal olduğunu öngörür. Asalların sonsuza dek sürdüğünü kanıtlamaz.

Sık sorulan sorular

Ulam sarmalı nedir?

Pozitif tam sayıların kare biçimli sarmalıdır; Stanisław Ulam tarafından 1963’te tasarlanmıştır. 1’den başlayın, sağa bir adım atın ve saat yönünün tersine dönün. Asalları işaretleyin; köşegen, yatay ve dikey çizgilerde toplanırlar.

Asallar neden sıraya dizilir?

Bu çizgilerin her biri ikinci dereceden bir polinomdur: 4n² + bn + c. Bu formüllerin bazıları neredeyse her zaman küçük bir asala bölünür. Euler’inki dahil diğerleri ise neredeyse hiç bölünmez.

Euler’in 40 asallık dizisi nedir?

n² + n + 41, n = 0’dan 39’a kadar asaldır ve n = 40’ta 41²’dir. Sarmalı 41’den başlatın; bu değerler 1.523’ten 41 üzerinden 1.601’e uzanan tek bir köşegen olur: 4n² − 2n + 41.

Sarmal asallar için bir formül kanıtlar mı?

Hayır. Farklılığı görünür kılar. Hardy ve Littlewood’un F Sanısı, her ikinci dereceden polinomun ne kadar zengin olması gerektiğini öngörür. Hiçbir ikinci dereceden polinomun sonsuz sayıda asal ürettiği kanıtlanmamıştır.

Sarmal cihazımdan çıkıyor mu?

Hayır. Elek, sarmal ve resim tarayıcınızda hesaplanır. PNG kaydedin ya da tuvali PictorX düzenleyicisinde açın.