حلزون أولام مجانًا | توزيع الأعداد الأولية

كيف يعمل

افتح هذه الصفحة وانظر إلى الأعداد الأولية. الخطوط القطرية هي الاكتشاف كله.
اسحب للتحريك ومرّر للتكبير، أو افتح المفضلة «شبكة 5×5» واقرأ كل عدد.
اختر «أعداد أويلر الأربعون» أو انقر على خلية لقراءة كثير حدودها، ثم احفظ صورة PNG.

حلزون من الأعداد الصحيحة

يبدأ المسار من 1. يخطو خطوة إلى اليمين ثم ينعطف يسارًا، وكل مقطع مستقيم أطول بخطوة من سابقه. المربع الأول هو الكتلة المألوفة التي فيها 17 في الأعلى يسارًا و25 في الأسفل يمينًا. تُعلَّم الأعداد الأولية. ويمكن إظهار الأعداد المركّبة باهتة أو إخفاؤها، وهذه هي الصورة التي رسمها أولام عام 1963.

الأقطار صيغ

قطر المربع هو بالضبط قيم كثير حدود تربيعي 4n² + bn + c. بعض هذه الصيغ يتحلل إلى عوامل فيبقى القطر فارغًا. وبعضها الآخر، مثل صيغة أويلر، يعطي أعدادًا أولية أكثر بكثير من عدد عشوائي بالحجم نفسه. انقر على خلية فتعرض اللوحة الصيغة، وأطول سلسلة أولية على ذلك الخط، ومقارنتها مع 1 / ln n.

أربعون عددًا أوليًا، قطر واحد

n² + n + 41 عدد أولي لكل n من 0 إلى 39. وعند n = 40 تكون القيمة 1681 = 41². على الحلزون تشكّل هذه الأعداد القطر 4n² − 2n + 41 عندما تكون الخلية المركزية 41. تمتد السلسلة من 1523 مرورًا بـ41 حتى 1601، أي أربعين عددًا أوليًا، ثم تنقطع. تتنبأ حدسية هاردي وليتلوود بأن كثير الحدود هذا يعطي أعدادًا أولية بمعدل يقارب سبعة أضعاف الصدفة. لكنها لا تثبت أن الأعداد الأولية تستمر إلى الأبد.

الأسئلة المتداولة

ما حلزون أولام؟

حلزون مربع من الأعداد الصحيحة الموجبة ابتكره ستانيسواف أولام عام 1963. ابدأ من 1، واخطُ إلى اليمين، ثم استدر عكس اتجاه عقارب الساعة. علِّم الأعداد الأولية فتتجمع على خطوط قطرية وأفقية وعمودية.

لماذا تصطف الأعداد الأولية؟

كل خط من هذه الخطوط كثير حدود تربيعي 4n² + bn + c. بعض هذه الصيغ يقبل القسمة على عدد أولي صغير في معظم الأحيان، وبعضها الآخر، ومنها صيغة أويلر، لا يقبلها تقريبًا أبدًا.

ما سلسلة أويلر من 40 عددًا أوليًا؟

n² + n + 41 عدد أولي لكل n من 0 إلى 39، ويساوي 41² عند n = 40. ابدأ الحلزون من 41 فتشكّل هذه القيم قطرًا واحدًا، 4n² − 2n + 41، من 1523 مرورًا بـ41 حتى 1601.

هل يثبت الحلزون صيغة للأعداد الأولية؟

لا. إنه يجعل التفاوت مرئيًا. تتنبأ حدسية F لهاردي وليتلوود بمدى غنى كل كثير حدود تربيعي. ولم يُثبت بعد أن أي كثير حدود تربيعي يولّد عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية.

هل يغادر الحلزون جهازي؟

لا. يُحسب الغربال والحلزون والصورة في متصفحك. احفظ صورة PNG أو افتح اللوحة في محرر PictorX.