Espiral de Ulam
La espiral de Ulam escribe los enteros positivos en un cuadrado, empezando en 1 y girando en sentido antihorario. Marca los primos y se agrupan en líneas diagonales. Cada una de esas líneas es un polinomio cuadrático. Empieza la espiral en 41 y una diagonal es la fórmula de Euler, prima durante cuarenta pasos seguidos. Arrastra para mover, desplaza para ampliar y haz clic en una celda para leer el polinomio cuadrático de su diagonal.
como funciona
- Abre esta página y mira los primos. Las rayas diagonales son todo el descubrimiento.
- Arrastra para mover y desplaza para ampliar, o abre el favorito Cuadrícula 5×5 y lee cada número.
- Elige Los 40 de Euler o haz clic en una celda para leer su polinomio y luego guarda un PNG.
Una espiral de los enteros
El camino empieza en 1. Da un paso a la derecha, luego gira a la izquierda, y cada tramo recto es un paso más largo que el anterior. El primer cuadrado es el conocido bloque con 17 arriba a la izquierda y 25 abajo a la derecha. Los primos se marcan. Los compuestos pueden mostrarse tenues u ocultarse, que es la imagen que Ulam dibujó en 1963.
Las diagonales son fórmulas
Una diagonal del cuadrado es exactamente el conjunto de valores de un polinomio cuadrático 4n² + bn + c. Algunas de esas fórmulas se factorizan y la diagonal queda vacía. Otras, como la de Euler, son primas mucho más a menudo que un número aleatorio del mismo tamaño. Haz clic en una celda y el panel muestra la fórmula, la racha de primos más larga de esa línea y cómo se compara con 1 / ln n.
Cuarenta primos, una diagonal
n² + n + 41 es primo para n = 0 a 39. Para n = 40 el valor es 1681 = 41². En la espiral esos números forman la diagonal 4n² − 2n + 41 cuando la celda central es 41. La racha va de 1523 a 1601 pasando por 41, cuarenta primos, y luego se rompe. La conjetura de Hardy y Littlewood predice que este polinomio es primo casi siete veces más a menudo que el azar. No demuestra que los primos sigan para siempre.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la espiral de Ulam?
Una espiral cuadrada de los enteros positivos, ideada por Stanisław Ulam en 1963. Empieza en 1, da un paso a la derecha y gira en sentido antihorario. Marca los primos y se agrupan en líneas diagonales, horizontales y verticales.
¿Por qué se alinean los primos?
Cada una de esas líneas es un polinomio cuadrático, 4n² + bn + c. Algunas de esas fórmulas son divisibles por un primo pequeño casi siempre. Otras, incluida la de Euler, casi nunca lo son.
¿Qué es la racha de 40 primos de Euler?
n² + n + 41 es primo para n = 0 a 39 y vale 41² para n = 40. Empieza la espiral en 41 y esos valores forman una diagonal, 4n² − 2n + 41, de 1523 a 1601 pasando por 41.
¿Demuestra la espiral una fórmula para los primos?
No. Hace visible la variación. La conjetura F de Hardy y Littlewood predice lo rico que debería ser cada polinomio cuadrático. No se ha demostrado que ningún polinomio cuadrático produzca infinitos primos.
¿La espiral sale de mi dispositivo?
No. La criba, la espiral y la imagen se calculan en tu navegador. Guarda un PNG o abre el lienzo en el editor de PictorX.
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