Spiral Ulam
Spiral Ulam menulis bilangan bulat positif dalam sebuah persegi, mulai dari 1 dan berbelok berlawanan arah jarum jam. Tandai bilangan prima dan semuanya berkumpul pada garis diagonal. Setiap garis itu adalah polinomial kuadrat. Mulai spiral dari 41 dan satu diagonal menjadi rumus Euler, prima selama empat puluh langkah berturut-turut. Seret untuk memindahkan, gulir untuk memperbesar, dan klik sebuah sel untuk membaca polinomial kuadrat pada diagonalnya.
cara itu works
- Buka halaman ini dan lihat bilangan primanya. Goresan diagonal itulah seluruh penemuannya.
- Seret untuk memindahkan dan gulir untuk memperbesar, atau buka favorit Kisi 5×5 dan baca setiap angka.
- Pilih 40 Euler atau klik sebuah sel untuk membaca polinomialnya, lalu simpan PNG.
Spiral bilangan bulat
Jalurnya dimulai dari 1. Ia melangkah ke kanan, lalu berbelok ke kiri, dan setiap ruas lurus satu langkah lebih panjang dari sebelumnya. Persegi pertama adalah blok yang sudah dikenal dengan 17 di kiri atas dan 25 di kanan bawah. Bilangan prima ditandai. Bilangan komposit bisa ditampilkan samar atau disembunyikan, dan itulah gambar yang dibuat Ulam pada 1963.
Diagonal adalah rumus
Sebuah diagonal persegi tepat berisi nilai-nilai polinomial kuadrat 4n² + bn + c. Sebagian rumus itu dapat difaktorkan sehingga diagonalnya kosong. Yang lain, seperti rumus Euler, jauh lebih sering prima daripada bilangan acak sebesar itu. Klik sebuah sel dan tampilan memberikan rumusnya, deret prima terpanjang pada garis itu, dan perbandingannya dengan 1 / ln n.
Empat puluh prima, satu diagonal
n² + n + 41 prima untuk n = 0 sampai 39. Pada n = 40 nilainya 1.681 = 41². Pada spiral, bilangan-bilangan itu membentuk diagonal 4n² − 2n + 41 begitu sel tengahnya 41. Deretnya berjalan dari 1.523 melalui 41 hingga 1.601, empat puluh bilangan prima, lalu terputus. Konjektur Hardy dan Littlewood memprediksi bahwa polinomial ini prima hampir tujuh kali lebih sering daripada kebetulan. Itu tidak membuktikan bahwa bilangan prima berlanjut selamanya.
Frequently asked questions
Apa itu spiral Ulam?
Spiral persegi dari bilangan bulat positif, dirancang oleh Stanisław Ulam pada 1963. Mulai dari 1, melangkah ke kanan, lalu berbelok berlawanan arah jarum jam. Tandai bilangan prima dan semuanya berkumpul pada garis diagonal, mendatar, dan tegak.
Mengapa bilangan prima berbaris?
Setiap garis itu adalah polinomial kuadrat, 4n² + bn + c. Sebagian rumus itu hampir selalu habis dibagi oleh bilangan prima kecil. Yang lain, termasuk rumus Euler, hampir tidak pernah.
Apa itu deret 40 bilangan prima Euler?
n² + n + 41 prima untuk n = 0 sampai 39, dan sama dengan 41² pada n = 40. Mulai spiral dari 41 dan nilai-nilai itu membentuk satu diagonal, 4n² − 2n + 41, dari 1.523 melalui 41 hingga 1.601.
Apakah spiral ini membuktikan rumus bilangan prima?
Tidak. Spiral ini membuat variasinya terlihat. Konjektur F Hardy dan Littlewood memprediksi seberapa kaya setiap polinomial kuadrat seharusnya. Belum ada polinomial kuadrat yang terbukti menghasilkan tak hingga banyak bilangan prima.
Apakah spiral ini keluar dari perangkat saya?
Tidak. Saringan, spiral, dan gambarnya dihitung di peramban Anda. Simpan PNG atau buka kanvas di editor PictorX.
Related alat
Spiral Ulam
Bagaimana spiral Stanisław Ulam tahun 1963 menata bilangan bulat pada kisi persegi, mengapa bilangan prima berkumpul pada diagonal kuadrat, dan di mana empat puluh bilangan prima Euler berada saat spiral dimulai dari 41.
Jarum Buffon
Jatuhkan jarum ke lantai bergaris di browser. Hitung persilangannya dan saksikan eksperimen Buffon tahun 1777 memperkirakan π.
Lingkaran perkalian
Hubungkan setiap angka pada lingkaran dengan kelipatannya. Gambar tabel perkalian, kardioid, atau figur benang di atas kertas, dengan kapur, atau pada kayu.
Konjektur Collatz
Jelajahi masalah Collatz 3n+1 di browser Anda. Telusuri barisan hujan es, tumbuhkan pohon Collatz geometris, dan perbesar fraktal Collatz kontinu.
Semut Langton
Jalankan semut Langton di browser. Saksikan simetri, kekacauan, dan jalan raya 104 langkah, lalu coba aturan warna-warni, beberapa semut, kisi heksagon, dan turmite.
Paku Barnsley
Tumbuhkan paku Barnsley di peramban. Saksikan permainan kekacauan, perbesar anak daun mana pun, dan bandingkan paku limpa hitam dengan varietas mutan.
Lainnya information tentang fractals
Pelajari bagaimana himpunan Mandelbrot, himpunan Julia, fraktal Newton, dan fraktal Nova dihasilkan—dan mengapa zoom tidak pernah kehabisan detail.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor