Xoắn ốc Ulam miễn phí | Phân bố số nguyên tố

Cách nó hoạt động

Mở trang này và nhìn các số nguyên tố. Những vệt chéo chính là toàn bộ khám phá.
Kéo để di chuyển và cuộn để thu phóng, hoặc mở mục yêu thích Lưới 5×5 và đọc từng số.
Chọn 40 số của Euler hoặc nhấp vào một ô để đọc đa thức của nó, rồi lưu PNG.

Xoắn ốc của các số nguyên

Đường đi bắt đầu từ 1. Nó bước sang phải, rồi rẽ trái, và mỗi đoạn thẳng dài hơn đoạn trước một bước. Hình vuông đầu tiên là khối quen thuộc với 17 ở góc trên bên trái và 25 ở góc dưới bên phải. Các số nguyên tố được đánh dấu. Hợp số có thể hiện mờ hoặc ẩn đi, đó chính là bức hình Ulam vẽ năm 1963.

Đường chéo là công thức

Một đường chéo của hình vuông chính là tập giá trị của một đa thức bậc hai 4n² + bn + c. Có công thức phân tích được thành nhân tử, khi đó đường chéo trống trơn. Có công thức khác, như của Euler, cho số nguyên tố thường xuyên hơn nhiều so với một số ngẫu nhiên cùng độ lớn. Nhấp vào một ô, bảng hiển thị sẽ cho biết công thức, chuỗi số nguyên tố liên tiếp dài nhất trên đường đó và so sánh với 1 / ln n.

Bốn mươi số nguyên tố, một đường chéo

n² + n + 41 là số nguyên tố với n = 0 đến 39. Tại n = 40, giá trị là 1.681 = 41². Trên xoắn ốc, khi ô trung tâm là 41, các số đó tạo thành đường chéo 4n² − 2n + 41. Chuỗi đi từ 1.523 qua 41 đến 1.601, bốn mươi số nguyên tố, rồi đứt. Giả thuyết của Hardy và Littlewood dự đoán đa thức này cho số nguyên tố thường xuyên gần gấp bảy lần ngẫu nhiên. Nó không chứng minh rằng các số nguyên tố tiếp tục mãi mãi.

Hỏi thường xuyên

Xoắn ốc Ulam là gì?

Một xoắn ốc vuông của các số nguyên dương, do Stanisław Ulam nghĩ ra năm 1963. Bắt đầu từ 1, bước sang phải và rẽ ngược chiều kim đồng hồ. Đánh dấu các số nguyên tố, chúng tụ lại trên các đường chéo, đường ngang và đường dọc.

Vì sao các số nguyên tố xếp thành hàng?

Mỗi đường như vậy là một đa thức bậc hai, 4n² + bn + c. Có công thức hầu như luôn chia hết cho một số nguyên tố nhỏ. Có công thức khác, kể cả của Euler, hầu như không bao giờ chia hết.

Chuỗi 40 số nguyên tố của Euler là gì?

n² + n + 41 là số nguyên tố với n = 0 đến 39 và bằng 41² tại n = 40. Bắt đầu xoắn ốc từ 41, các giá trị đó tạo thành một đường chéo, 4n² − 2n + 41, từ 1.523 qua 41 đến 1.601.

Xoắn ốc có chứng minh được công thức cho số nguyên tố không?

Không. Nó chỉ làm cho sự khác biệt hiện ra. Giả thuyết F của Hardy và Littlewood dự đoán mỗi đa thức bậc hai giàu số nguyên tố đến mức nào. Chưa có đa thức bậc hai nào được chứng minh là cho vô hạn số nguyên tố.

Xoắn ốc có rời khỏi thiết bị của tôi không?

Không. Sàng, xoắn ốc và hình ảnh đều được tính trong trình duyệt của bạn. Lưu PNG hoặc mở khung vẽ trong trình chỉnh sửa PictorX.