Spirala lui Ulam
Spirala lui Ulam scrie numerele întregi pozitive într-un pătrat, pornind de la 1 și rotindu-se în sens antiorar. Marchează numerele prime și ele se adună pe linii diagonale. Fiecare dintre aceste linii este un polinom de gradul al doilea. Pornește spirala de la 41 și o diagonală devine formula lui Euler, primă patruzeci de pași la rând. Trage pentru a muta, derulează pentru zoom și dă clic pe o celulă pentru a citi polinomul de gradul al doilea de pe diagonala ei.
Cum funcţionează
- Deschide această pagină și privește numerele prime. Dungile diagonale sunt întreaga descoperire.
- Trage pentru a muta și derulează pentru zoom sau deschide favoritul Grilă 5×5 și citește fiecare număr.
- Alege Cele 40 ale lui Euler sau dă clic pe o celulă pentru a-i citi polinomul, apoi salvează un PNG.
O spirală a numerelor întregi
Drumul pornește de la 1. Face un pas la dreapta, apoi cotește la stânga, iar fiecare segment drept este cu un pas mai lung decât cel dinainte. Primul pătrat este blocul cunoscut cu 17 în stânga sus și 25 în dreapta jos. Numerele prime sunt marcate. Numerele compuse pot fi afișate estompat sau ascunse, iar aceasta este imaginea desenată de Ulam în 1963.
Diagonalele sunt formule
O diagonală a pătratului este exact mulțimea valorilor unui polinom de gradul al doilea 4n² + bn + c. Unele dintre aceste formule se descompun în factori, iar diagonala rămâne goală. Altele, precum cea a lui Euler, dau numere prime mult mai des decât un număr aleator de aceeași mărime. Dă clic pe o celulă și afișajul arată formula, cel mai lung șir de numere prime de pe acea linie și comparația cu 1 / ln n.
Patruzeci de numere prime, o diagonală
n² + n + 41 este prim pentru n = 0 până la 39. La n = 40 valoarea este 1.681 = 41². Pe spirală, aceste numere formează diagonala 4n² − 2n + 41 atunci când celula din centru este 41. Șirul merge de la 1.523 prin 41 până la 1.601, patruzeci de numere prime, apoi se rupe. Conjectura lui Hardy și Littlewood prezice că acest polinom este prim de aproape șapte ori mai des decât întâmplarea. Ea nu dovedește că numerele prime continuă la nesfârșit.
Întrebări frecvente
Ce este spirala lui Ulam?
O spirală pătrată a numerelor întregi pozitive, concepută de Stanisław Ulam în 1963. Pornește de la 1, fă un pas la dreapta și rotește-te în sens antiorar. Marchează numerele prime și ele se adună pe linii diagonale, orizontale și verticale.
De ce se aliniază numerele prime?
Fiecare dintre aceste linii este un polinom de gradul al doilea, 4n² + bn + c. Unele dintre aceste formule sunt aproape mereu divizibile cu un număr prim mic. Altele, inclusiv cea a lui Euler, aproape niciodată.
Ce este șirul de 40 de numere prime al lui Euler?
n² + n + 41 este prim pentru n = 0 până la 39 și egal cu 41² la n = 40. Pornește spirala de la 41 și aceste valori formează o singură diagonală, 4n² − 2n + 41, de la 1.523 prin 41 până la 1.601.
Dovedește spirala o formulă pentru numerele prime?
Nu. Face variația vizibilă. Conjectura F a lui Hardy și Littlewood prezice cât de bogat ar trebui să fie fiecare polinom de gradul al doilea. Nu s-a demonstrat pentru niciun polinom de gradul al doilea că produce o infinitate de numere prime.
Părăsește spirala dispozitivul meu?
Nu. Ciurul, spirala și imaginea sunt calculate în browser. Salvează un PNG sau deschide pânza în editorul PictorX.
Unelte conexe
Spirala lui Ulam
Cum așază spirala lui Stanisław Ulam din 1963 numerele întregi pe o grilă pătrată, de ce se adună numerele prime pe diagonale pătratice și unde stau cele patruzeci de numere prime ale lui Euler când spirala pornește de la 41.
Acul lui Buffon
Lasă ace să cadă pe o podea liniată, în browser. Numără intersecțiile și urmărește cum experimentul lui Buffon din 1777 estimează π.
Cercuri de înmulțire
Unește fiecare număr de pe un cerc cu multiplul său. Desenează o tablă a înmulțirii, o cardioidă sau o figură din fir pe hârtie, cu cretă sau pe lemn.
Conjectura Collatz
Explorează problema Collatz 3n+1 în browser. Urmărește șiruri grindină, crește un arbore Collatz geometric și mărește fractalul Collatz continuu.
Furnica lui Langton
Rulează furnica lui Langton în browser. Urmărește simetria, haosul și autostrada de 104 pași, apoi încearcă reguli multicolore, mai multe furnici, o grilă hexagonală și turmite.
Feriga lui Barnsley
Crește feriga lui Barnsley în browser. Urmărește jocul haosului, mărește orice foliolă și compară feriga neagră cu varietăți mutante.
Fractali
Aflați cum se generează mulțimea Mandelbrot, mulțimile Julia, fractalii Newton și fractalii Nova—și de ce zoom-ul nu rămâne niciodată fără detalii.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor