주사위 굴리기 시뮬레이터 | 1,000번 굴려 예상과 실제 비교

작동 원리

주사위를 한 개, 두 개 또는 세 개 고르고 굴리기를 누르세요. 주사위가 구르고 결과마다 막대가 자라납니다.
각 막대를 점선 윤곽과 비교하세요. 윤곽은 공정한 주사위에서 예상되는 횟수입니다.
조작된 주사위, 종 모양 곡선을 만드는 주사위 5개, 또는 10,000번 굴리기를 해 보고 카이제곱 검정 결과를 읽어 보세요.

주사위 하나: 평평한 그래프

공정한 주사위는 면이 여섯 개이고, 각 면은 1/6의 확률로 나옵니다. 60번 굴리면 각 면이 10번씩 나올 것으로 예상하지만, 정확히 10번이 나오는 일은 드뭅니다. 6번이나 14번도 아주 정상입니다. 1,000번 굴리면 각 면이 약 167번 나올 것으로 예상되며, 비율로 보면 막대가 훨씬 평평해 보입니다. 차이는 절대적으로는 커지지만 굴린 횟수에서 차지하는 비율로는 줄어듭니다. 이것이 큰 수의 법칙입니다.

주사위 두 개: 왜 7이 이길까

주사위 두 개가 떨어지는 방법은 6 × 6 = 36가지이고, 모두 똑같이 일어날 수 있습니다. 그중 2가 되는 경우는 하나(1 + 1), 12가 되는 경우도 하나(6 + 6)뿐이지만, 7이 되는 경우는 여섯 가지입니다. 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1입니다. 따라서 7의 확률은 6/36 = 1/6이고 2는 1/36에 불과합니다. 막대 아래의 분수는 이 경우의 수를 세며, 그래프는 삼각형이 됩니다.

주사위 세 개 이상: 종 모양 곡선

주사위 세 개가 떨어지는 방법은 216가지이며, 합 10과 11이 각각 27가지로 가장 일어나기 쉽습니다. 주사위를 더 늘리면 그래프는 종 모양 곡선이 됩니다. 중심극한정리에 따르면, 서로 독립인 많은 무작위 수의 합은 근사적으로 정규분포를 따릅니다.

주사위는 공정할까? 카이제곱 검정

막대가 윤곽에서 얼마나 벗어나야 주사위를 의심할 수 있을까요? 카이제곱 검정은 모든 막대에 대해 (관측값 − 기댓값)² / 기댓값을 더합니다. 주사위가 공정하다면, 측정한 값 이상이 나올 확률이 p입니다. p가 0.05보다 작으면 경고 신호입니다. 6이 다른 각 면보다 두 배 자주 나오는 조작된 주사위를 고르면, 몇백 번 굴린 뒤 검정이 그것을 잡아냅니다.