Mô phỏng gieo xúc xắc | Gieo 1.000 lần: kỳ vọng và thực tế

Cách nó hoạt động

Chọn một, hai hoặc ba xúc xắc rồi nhấn Gieo. Xúc xắc lăn và cột của mỗi kết quả lớn dần.
So sánh mỗi cột với đường viền nét đứt của nó: số lần gieo kỳ vọng với xúc xắc cân đối.
Thử xúc xắc bịp, năm xúc xắc để có đường cong hình chuông, hoặc 10.000 lần gieo, rồi đọc kết quả kiểm định khi bình phương.

Một xúc xắc: biểu đồ phẳng

Một xúc xắc cân đối có sáu mặt và mỗi mặt xuất hiện với xác suất 1/6. Sau 60 lần gieo, bạn kỳ vọng mỗi mặt ra 10 lần, nhưng hiếm khi thấy đúng 10: ra 6 hay 14 lần là hoàn toàn bình thường. Sau 1.000 lần gieo, mỗi mặt được kỳ vọng ra khoảng 167 lần, và xét theo tỉ lệ thì các cột trông phẳng hơn nhiều. Chênh lệch tăng về giá trị tuyệt đối nhưng giảm khi tính theo tỉ lệ số lần gieo: đó là luật số lớn.

Hai xúc xắc: vì sao 7 thắng

Hai xúc xắc có thể rơi theo 6 × 6 = 36 cách đồng khả năng. Chỉ một cách cho ra 2 (1 + 1) và một cách cho ra 12 (6 + 6), nhưng có sáu cách cho ra 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 và 6 + 1. Vì vậy 7 có xác suất 6/36 = 1/6, còn 2 chỉ có 1/36. Các phân số dưới các cột đếm những cách này, và biểu đồ trở thành một hình tam giác.

Ba xúc xắc trở lên: đường cong hình chuông

Với ba xúc xắc có 216 cách rơi, và các tổng 10 và 11 có khả năng cao nhất, mỗi tổng có 27 cách. Thêm xúc xắc nữa thì biểu đồ biến thành đường cong hình chuông: định lý giới hạn trung tâm nói rằng tổng của nhiều số ngẫu nhiên độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn.

Xúc xắc có cân đối không? Kiểm định khi bình phương

Các cột được phép lệch khỏi đường viền bao xa trước khi bạn nghi ngờ xúc xắc? Kiểm định khi bình phương cộng (quan sát − kỳ vọng)² / kỳ vọng trên tất cả các cột. Nếu xúc xắc cân đối, một giá trị lớn ít nhất bằng giá trị đo được sẽ xảy ra với xác suất p. Giá trị p dưới 0,05 là một dấu hiệu cảnh báo. Chọn xúc xắc bịp, có mặt sáu ra nhiều gấp đôi mỗi mặt khác, và sau vài trăm lần gieo, kiểm định sẽ phát hiện ra nó.

Hỏi thường xuyên

Với hai xúc xắc, tổng nào hay gặp nhất?

7. Sáu trong 36 cách rơi đồng khả năng có tổng bằng 7, nên xác suất của nó là 1/6. Các tổng 2 và 12 mỗi tổng chỉ có một cách: 1/36.

Nếu gieo một xúc xắc 600 lần, mỗi số có ra 100 lần không?

Trung bình thì có, nhưng hiếm khi đúng chính xác. Lệch khoảng 9 lên hoặc xuống quanh 100 là bình thường. Càng gieo nhiều, tỉ lệ của mỗi mặt càng gần 1/6.

Vì sao biểu đồ với nhiều xúc xắc trông giống cái chuông?

Vì định lý giới hạn trung tâm: tổng của nhiều số ngẫu nhiên độc lập gần với phân phối chuẩn. Các tổng ở giữa có nhiều cách tạo thành hơn hẳn các tổng ở hai đầu.

Làm sao biết xúc xắc có bịp hay không?

Gieo nó nhiều lần và so sánh số lần ra của mỗi mặt với 1/6. Kiểm định khi bình phương trong ứng dụng biến các chênh lệch thành giá trị p; giá trị p dưới 0,05 sau nhiều lần gieo nghĩa là xúc xắc khó có thể cân đối.

Có tải gì lên không?

Không. Mọi thứ được tính toán và vẽ trên canvas trong trình duyệt. Lưu sẽ tải xuống một PNG. Chỉnh sửa mở ảnh đó trong trình chỉnh sửa PictorX.