पासा फेंकने का सिम्युलेटर | 1,000 बार फेंकें: अपेक्षित बनाम वास्तविक

यह कैसे काम करता है

एक, दो या तीन पासे चुनें और “फेंकें” दबाएँ। पासे लुढ़कते हैं और हर परिणाम का स्तंभ बढ़ता है।
हर स्तंभ की तुलना उसकी टूटी रेखा वाली रूपरेखा से करें: निष्पक्ष पासों के लिए फेंकों की अपेक्षित संख्या।
भारित पासा, घंटाकार वक्र के लिए पाँच पासे, या 10,000 फेंक आज़माएँ, और काई-वर्ग परीक्षण पढ़ें।

एक पासा: सपाट चार्ट

निष्पक्ष पासे के छह फलक होते हैं और हर फलक 1/6 प्रायिकता से आता है। 60 फेंकों के बाद आप हर फलक के 10 बार आने की अपेक्षा करते हैं, पर ठीक 10 शायद ही दिखेगा: 6 या 14 बिल्कुल सामान्य हैं। 1,000 फेंकों के बाद हर फलक लगभग 167 बार अपेक्षित है, और अनुपात में स्तंभ कहीं ज़्यादा सपाट दिखते हैं। अंतर निरपेक्ष रूप से बढ़ते हैं, पर कुल फेंकों के हिस्से के रूप में घटते हैं: यही बड़ी संख्याओं का नियम है।

दो पासे: 7 क्यों जीतता है

दो पासे 6 × 6 = 36 समान रूप से संभावित तरीक़ों से गिर सकते हैं। इनमें से केवल एक से 2 (1 + 1) बनता है और एक से 12 (6 + 6), पर छह से 7 बनता है: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 और 6 + 1। इसलिए 7 की प्रायिकता 6/36 = 1/6 है और 2 की केवल 1/36। स्तंभों के नीचे के भिन्न इन्हीं तरीक़ों को गिनते हैं, और चार्ट एक त्रिभुज बन जाता है।

तीन या ज़्यादा पासे: घंटाकार वक्र

तीन पासों के गिरने के 216 तरीक़े हैं, और योग 10 और 11 सबसे ज़्यादा संभावित हैं, दोनों के 27-27 तरीक़े। और पासे जोड़ें तो चार्ट घंटाकार वक्र बन जाता है: केंद्रीय सीमा प्रमेय कहता है कि बहुत-सी स्वतंत्र यादृच्छिक संख्याओं का योग लगभग प्रसामान्य रूप से बंटित होता है।

क्या पासा निष्पक्ष है? काई-वर्ग परीक्षण

स्तंभ रूपरेखाओं से कितनी दूर हों कि आपको पासों पर शक होने लगे? काई-वर्ग परीक्षण सभी स्तंभों पर (प्रेक्षित − अपेक्षित)² / अपेक्षित को जोड़ता है। अगर पासे निष्पक्ष हैं, तो मापे गए मान जितना या उससे बड़ा मान p प्रायिकता से आता है। 0.05 से कम p एक चेतावनी है। भारित पासा चुनें, जिसमें छह हर दूसरे फलक से दोगुनी बार आता है, और कुछ सौ फेंकों के बाद परीक्षण उसे पकड़ लेता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दो पासों के साथ सबसे आम योग कौन-सा है?

7। गिरने के 36 समान रूप से संभावित तरीक़ों में से छह का योग 7 होता है, इसलिए इसकी प्रायिकता 1/6 है। योग 2 और 12 दोनों केवल एक-एक तरीक़े से बनते हैं: 1/36।

अगर मैं पासा 600 बार फेंकूँ, तो क्या हर संख्या 100 बार आएगी?

औसतन हाँ, पर ठीक इतना शायद ही कभी। 100 के ऊपर-नीचे लगभग 9 का फैलाव सामान्य है। आप जितना ज़्यादा फेंकेंगे, हर फलक का हिस्सा 1/6 के उतना ही क़रीब आएगा।

बहुत-से पासों वाला चार्ट घंटी जैसा क्यों दिखता है?

केंद्रीय सीमा प्रमेय के कारण: बहुत-सी स्वतंत्र यादृच्छिक संख्याओं का योग प्रसामान्य बंटन के क़रीब होता है। बीच वाले योग छोर वाले योगों से कहीं ज़्यादा तरीक़ों से बन सकते हैं।

कैसे पता करें कि पासा भारित है?

उसे कई बार फेंकें और हर फलक की गिनती की तुलना 1/6 से करें। ऐप का काई-वर्ग परीक्षण इन अंतरों को p-मान में बदल देता है; कई फेंकों के बाद 0.05 से कम p-मान का अर्थ है कि पासे के निष्पक्ष होने की संभावना कम है।

क्या कुछ अपलोड होता है?

नहीं। सब कुछ आपके ब्राउज़र में ही गणना करके कैनवास पर बनाया जाता है। सहेजें से PNG डाउनलोड होता है। संपादित करें से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।